材料力学专题一梁的内力和内力图.docx

专题一梁的内力和内力图

例1求图1(a)所示梁截面A、C的剪力和弯矩。解：1）求反力

F ?5kN，F ?4kN

A B

求A左截面的内力，如图(a)所示。

?Y?0， F

i p

F

SA左

?0，F

SA左

??3kN

?M ?0，F

O p

?2?M

A左

?0，M

A左

??6kN?m

求A右截面的内力，如图(b)所示。

?Y?0，?F

i p

F ?F

SA左 A

?0，F

SA左

?2kN

?M ?0，F

O p

?2?M

A右

?0，M

A右

??6kN?m

求C左截面的内力，如图(c)所示。

?Y?0，F ?F

i A P

?q?2?F

SC左

?0，F ?0

SC左

?M ?0，F

O p

?4?F

A

?2?q?2?1?M

C左

?0，M

C左

???4kN?m

求C右截面的内力，如图(d)所示。

?Y?0，F ?F

i A P

?q?2?F

SC右

?0，F

SC右

?5?3?2?0

?M ?0，F

O p

?4?F

A

?2?q?2?1?M ?M

1 C右

?0，M

C右

???6kN?m

(b)

(c) (d) (e)

图1

【小结】①求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致。一般取外力比较简单的一段进行分析。②在解题时，通常假设截面上把内力为正，若最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）与实际是相同的，否则是相反的。③该题也可以不画受力图，不写平衡方程而由前面的结论直接求得结果。

例2试计算图2所示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。

CBl/2

C

B

l/2

l/2

C

A A

l/2

B

l/2

(a)

Cl

C

l/2

l/2

A B

(b)

Me

C

A B

FA FB

(c)

解：(a)取A+截面左段研究，F

SA?

图2 图(d)

?F, M ?0

A?

取C截面左段研究，F

SC

?F, M

C

?Fl

2

取B-截面左段研究，F

SB

?F, M

B

?Fl

求A、B处约束反力

如图(d)所示，F ?F

A B

?M /l

e

M

取A+截面左段研究，F

SA?

??F ??

A

e, M ?Ml A? e

取C截面左段研究，

M l M

F ??F

SC A

?? e, M

l A?

?M?F

e A

? e

2 2

取B截面右段研究，F

SB

求A、B处约束反力

??F

B

?? e, M ?0

Ml B

M

取A+截面右段研究，F

?q?l?

ql, M

??q?

l?3l

??3ql2

SA? 2 2 A?

2 4 8

l ql l l ql2

取C-截面右段研究，F

SC?

?q? ? , M

2 2 C?

??q? ? ??

2 4 8

l ql l l ql2

取C+截面右段研究，F

SC?

?q? ? , M

2 2 C?

??q? ? ??

2 4 8

取B-截面右段研究，F

SB?

?0, M ?0

B?

例3试写出图3所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。

(a)

(b)

图3

解：(a)求支反力

?M ?0： F

? C Ay

6?12?10?3?0， F

Ay

?7kN

Y?0：

列内力方程，

F ?F

Ay By

?10?0， F

By

?3kN

?F(x)??7

?

kN 0?x?3，

?7x?12 kN?m 0?x?3

M(x)??

S ??3kN

3?x?6 ?3(6?x) kN?m 3?x?6

作剪力图和弯矩图。

(b)求支反力

?M ?0：F

B Ay

l? ql2?ql?l

12 2

1

?0，FAy=0

?Y?0：F

Ay

列内力方程

F ?q?l?ql?0，F

By By

?2ql

?F(x)???qx 0?x?l

?

S ?ql l?x?3l2

? ?qx22