中考数学模拟题分类汇编第一期专题35尺规作图试题含解析20240125367.doc

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尺规作图

一选择题

1（湖北省宜昌市3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）

A B C D

【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可

【解答】已知：直线AB和AB外一点C

求作：AB的垂线，使它经过点C

作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁

（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E

（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，

（4）作直线CF

直线CF就是所求的垂线

故选：B

【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键

2（2024·山东潍坊·3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：

（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；

（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；

（3）连接BD，BC

下列说法不正确的是（）

A∠CBD=30° BS△BDC=AB2

C点C是△ABD的外心 Dsin2A+cos2D=l

【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；

【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

由作图可知：CB=CA=CD，

∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，

BD=AB，

∴S△ABD=AB2，

∵AC=CD，

∴S△BDC=AB2，

故ABC正确，

故选：D

【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型

3（2024·台湾·分）如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：

（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；

（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求

对于甲乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）

A两人皆正确 B两人皆错误

C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确

【分析】甲：根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断；

乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°

【解答】解：甲：如图1，∵AC=AP，

∴∠APC=∠ACP，

∵∠BPC+∠APC=180°

∴∠BPC+∠ACP=180°，

∴甲错误；

乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，

∴∠ABP=∠ACP=90°，

∴∠BPC+∠A=180°，

∴乙正确，

故选：D

【点评】本题考查了垂线的定义四边形的内角和定理等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键

4（2024?河南?3分）如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E；②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G则点G的坐标为（）

A（-1，2） B（，2） C（3-，-2）D（-2，2）

5（2024·浙江舟山·3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（???）

A???????????????????????????????????????B?

C?????????????????????????????????????????D?

【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，作图—尺规作图的定义

【分析】首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定

【解答】解：A作的辅助线AC是BD的垂直平分线，由平行四边形中心对称图形的性质可得AC与BD互相平分且垂直，则四边形ABCD是菱形，故A不符合题意；

B由辅助线可得AD=AB=BC，由平行四边形的性质可得AD//BC，则四边形ABCD是菱形，故B不符合题意；

C辅助线ABCD分别是原平行四边形一组对角的角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；

D此题的作法是：连接AC，分别作两个角与已知角∠CAD∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，

由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°，

∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD，

则AB=BC，AD=CD,∠BAD=∠BCD，

则∠BCD+∠ABC=180°，

则AB//CD，

则四边形ABCD是菱形

故D不符合题意；

故答案