8.6.1直线与直线垂直课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

直线与直线垂直

一、创设情境，引入课题空间中平行关系的研究过程：空间中的平行关系空间中的垂直关系平面与平面平行判定直线与直线平行直线与平面平行判定性质性质

目录01空间中垂直关系的研究过程：02直线与直线垂直03直线与平面垂直04平面与平面垂直05直线与直线垂直

空间中的两条直线的位置关系

二、探究异面直线所成的角的概念

追问1．平面几何中，用什么量来刻画两条相交直线的位置关系？平面几何中，用两条相交直线所成的角来刻画两条相交直线的位置关系．即两条直线相交成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度．

追问2．空间中，用什么量来刻画两条异面直线的位置关系？相交直线的位置关系异面直线的位置关系类比异面直线所成的角相交直线所成的角

问题2.我们如何定义两条异面直线所成的角？异面直线相交直线转化

有且只有一条

无关

空间图形问题平面图形问题转化

问题3．异面直线所成的角的范围是什么？

问题4．两条异面直线的位置关系中，有一种特殊的位置关系——垂直，如何定义两条异面直线的垂直？三、探究异面直线的垂直

追问．空间中两条直线所成的角的范围是什么？

四、例题讲解，获得技能

追问1．互相垂直的两条直线一定相交吗？互相垂直的两条直线可能相交，也可能异面

追问2．垂直于同一直线的两条直线一定平行吗？垂直于同一直线的两条直线可能平行，可能相交，可能异面

追问3．如何求异面直线所成的角？

证作计算下结论

追问3．如何求异面直线所成的角？(1)一作：恰当地选择一个点，用平移法作出异面直线所成的角或其补角；(2)二证：证明(1)中所作出的角（或其补角）就是所求异面直线所成的角；(3)三计算：通过解三角形或其它方法，求出(1)中所作角的大小；(4)四下结论：若求出的角是锐角或是直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角．一作,二证,三计算,四下结论

作证

计算下结论

追问1．求异面直线所成的角时，点O常取在什么位置？点O常取在其中一条直线上，一般取线段的中点或端点．

追问2．如何证明异面直线垂直？用定义法证明异面直线所成的角是直角空间的垂直问题平面的垂直问题转化

知识：五、归纳小结，形成结构问题5．请从知识和方法的角度对本节课所学内容进行归纳总结．异面直线所成的角定义范围异面直线垂直

相交直线的位置关系异面直线的位置关系类比空间图形问题平面图形问题转化五、归纳小结，形成结构问题5．请从知识和方法的角度对本节课所学内容进行归纳总结．方法：

问题6．如何求异面直线所成角？一作二证三计算四下结论

问题7．怎样理解空间中直线与直线垂直？

六、目标检测，检验效果