数学必修ⅰ北师大版2.4二次函数性质的再研究教程.ppt

数学必修ⅰ北师大版2.4二次函数性质的再研究教程;数学必修1北师大版课件;第二章函数;对于给定的二次函数y＝－2x2＋8x＋24.

问题1：将该二次函数化成顶点式．

提示：顶点式为y＝－2(x－2)2＋32.

问题2：该函数的单调区间是什么？

提示：单调增区间为(－∞，2]，减区间为[2，＋∞)．

问题3：当自变量x取何值时，函数的图像达到最高点？

提示：当x＝2时，函数的图像达到最高点．;二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质;上;函数;配方法是研究二次函数最值及对称轴、顶点坐标等的基本方法，在探究出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴后，其图像的对称性及单调性就会较直观地反应在大脑中．;[思路点拨];[一点通]

1．已知二次函数的解析式求顶点坐标及对称轴，一般先用配方法把二次函数解析式写成顶点式：y＝a(x＋h)2＋k，进而确定顶点坐标为(－h，k)，对称轴为x＝－h.

2．比较两点函数值大小，可以先比较两点离对称轴的距离大小，然后结合二次函数的开口方向，从而得到它们的大小关系，也可以将要比较的两个点转化到同一单调区间上，再利用函数的单调性比较它们的大小．;答案：D;2．(1)若f(x)＝－x2＋2ax在(－∞，2)上是增函数，求实数

a的取值范围．

(2)已知函数f(x)＝－x2＋2ax的增区间为(－∞，2)，求

实数a的值．

解：∵f(x)＝－(x－a)2＋a2，其函数图像开口向下，对

称轴为x＝a.

(1)∵f(x)的增区间为(－∞，a]，

由题意(－∞，a]?(－∞，2)，

∴a≥2.即实数a的取值范围是：[2，＋∞)

(2)由题意，f(x)的对称轴为x＝a＝2，即a＝2.;[例2]已知二次函数f(x)＝x2－2x＋3，

(1)当x∈[－2,0]时，求f(x)的最值；

(2)当x∈[－2,3]时，求f(x)的最值；

(3)当x∈[t，t＋1]时，求f(x)的最小值g(t)．

[思路点拨](1)、(2)可就f(x)＝(x－1)2＋2的对称轴与区间的情况直接求最值，(3)可分析x＝1与区间[t，t＋1]的关系，就x＝1是否落在区间[t，t＋1]内展开讨论．;[精解详析]∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，开口向上．

(1)当x∈[－2,0]时，f(x)在[－2,0]上是单调递减的，故当x＝－2时，f(x)有最大???f(－2)＝11；

当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝3；

(2)当x∈[－2,3]时，f(x)在[－2,3]上是先减后增的，故当x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝2，

又|－2－1||3－1|，

∴f(x)的最大值为f(－2)＝11；;(3)①当t1时，

f(x)在[t，t＋1]上单调递增，

所以当x＝t时，f(x)取得最小值，

此时g(t)＝f(t)＝t2－2t＋3.

②当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，

f(x)在区间[t，t＋1]上先减再增，

故当x＝1时，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(1)＝2.;[一点通]

求二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)在[m，n]上的最值的步骤：

(1)配方，找对称轴；

(2)判断对称轴与区间的关系；

(3)求最值．若对称轴在区间外，则f(x)在[m，n]上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴取得最小值，最大值在[m，n]端点处取得．;4．函数y＝－x2－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，则实数a

的取值范围是 ()

A．0≤a≤1B．0≤a≤2

C．－2≤a≤0 D．－1≤a≤0

解析：y＝－x2－2ax＝－(x＋a)2＋a2.

∵函数在[0,1]上的最大值是a2，

∴0≤－a≤1，即－1≤a≤0.

答案：D;5．函数f(x)＝2x2－6x＋1在区间[－1,1]上的最小值是

________，最大值是________．;6．已知二次函数y＝f(x)＝x2－2ax＋a在区间[0,3]上的

最小值为－2，求a的值．;[例3]某企业生产的一种电器

的固定成本(即固定投资)为