专题13 操作性问题（第01期）-中考数学试题分项版解析汇编（原卷版）.doc

专题13操作性问题

一选择题

1（2024浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）

A① B② C③ D④

2（2024湖北武汉第10题）如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A4B5C6D7

3（2024甘肃兰州第13题）如图，小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米，三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为()

A米 B米 C米 D10米

A B C D

二填空题

1（2024浙江衢州第14题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是

2（2024浙江衢州第16题）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是；翻滚2024次后AB中点M经过的路径长为

3（2024贵州黔东南州第16题）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2024的坐标为

4（2024山东烟台第15题）运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，

若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是

5（2024山东烟台第18题）如图1，将一圆形纸片向右向上两次对折后得到如图2所示的扇形已知，取的中点，过点作交弧于点，点是弧上一点，若将扇形沿翻折，点恰好与点重合用剪刀沿着线段依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为

6（2024江苏徐州第18题）如图，已知，以为直角边作等腰直角三角形再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为

7（2024浙江嘉兴第15题）如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算，……按此规律，写出（用含的代数式表示）

三解答题

1（2024浙江衢州第23题）问题背景

如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。

类比研究

如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；

（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；

（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设，，，请探索，，满足的等量关系。

2（2024浙江宁波第20题）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上

(1)在图1中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形(画出一个即可)；

(2)将图2中的绕着点按顺时针方向旋转，画出经旋转后的三角形

3（2024甘肃庆阳第21题）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）

4（2024广西贵港第20题）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

已知线段和，点在上（如图所示）

（1）在边上作点，使；

（2）作的平分线；

（3）过点作的垂线

5（2024江苏无锡第24题）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

（1）作△ABC的外心O；

（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上

6（2024江苏无锡第25题）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换

（1）点P