专题14 相似三角形-三年（2024-2024）中考模拟题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

PAGE63/NUMPAGES63

专题14相似三角形

一单选题

1（2024·浙江温州市·中考模拟题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，若，则的长为（）

A8 B9 C10 D15

【答案】B

【分析】直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案

【详解】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，∴，

∵，∴，∴故答案为：B

【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键

2（2024·四川遂宁市·中考模拟题）如图，在△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（）

A12cm2 B9cm2 C6cm2 D3cm2

【答案】B

【分析】由三角形的中位线定理可得DE=BC，DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，即可求解

【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=3，∴S△ABC=12，

∴四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2)，故选：B

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键

3（2024·重庆中考模拟题）如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）

A1：2 B1：4 C1：3 D1：9

【答案】A

【分析】利用位似的性质得△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题

【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心∴△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，

∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2故选：A

【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键

4（2024·江苏连云港市·中考模拟题）如图，中，，相交于点D，，，，则的面积是（）

A B C D

【答案】A

【分析】过点C作的延长线于点，由等高三角形的面积性质得到，再证明，解得，分别求得AECE长，最后根据的面积公式解题

【详解】解：过点C作的延长线于点，

与是等高三角形，

设

，故选：A

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质正切等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键

5（2024·浙江绍兴市·中考模拟题）如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（）

A B C D

【答案】D

【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得出，在结合题意可得，即证明，从而得出，即易证，得出再由等腰三角形的性质可知，，即证明，从而可间接推出最后由，即可求出的值，即的值

【详解】∵在中，点D是边BC的中点，∴，

∴，∴∴，

∴在和中，，∴，∴，

∵为等腰三角形，∴，，

∴，∴，即

∵，∴，∴故选D

【点睛】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，全等三角形与相似三角形的判定和性质以及解直角三角形熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键

6（2024·重庆中考模拟题）如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（）

A2：1 B1：2 C3：1 D1：3

【答案】D

【分析】直接利用对应边的比等于相似比求解即可

【详解】解：由BD两点坐标可知：OB=1，OD=3；

△OAB与△OCD的相似比等于；故选D

【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中求两个位似图形的相似比的概念，同时涉及到了位似图形的概念平面直角坐标系中点的坐标线段长度的确定等知识；解题关键是牢记相似比等于对应边的比，准确求出对应边的比即可完成求解，考查了学生对概念的理解与应用等能力

7（2024·广西贵港市·中考模拟题）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（）

A2 B C3 D

【答案】B

【分析】由∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，可判定△BCD∽△BAC，从而可得比例式，再将BC＝3，BD＝2代入，可求得BA的长，然后根据AD＝BA?BD，可求得答案

【详解】解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，

∵BC＝3，BD＝2，∴，∴BA＝，∴AD＝BA?BD＝?2＝故选：B

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键

8（2024·云南昆明市·中考模拟题）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的