专题12 探索性问题（第01期）-中考数学试题分项版解析汇编（解析版）.doc

专题12探索性问题

一选择题

1（2024浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）

A① B② C③ D④

【答案】C

考点：基本作图

2（2024浙江衢州第10题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（）

ABCD

【答案】A

【解析】

试题解析：作直径CG，连接ODOEOFDG

∵CG是圆的直径，

∴∠CDG=90°，则DG==8，

又∵EF=8，

∴DG=EF，

∴，

∴S扇形ODG=S扇形OEF，

∵AB∥CD∥EF，

∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，

∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=π

故选A学*科网

考点：1圆周角定理；2扇形面积的计算

3（2024山东德州第9题）公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）

AL=10+05PBL=10+5PCL=80+05PDL=80+5P

【答案】A

【解析】

试题分析：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=05，表示弹簧硬；

故选A

考点:一次函数的应用

4（2024山东德州第12题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去（如图2，图3……），则图6中挖去三角形的个数为（）

A121B362C364D729

【答案】C

考点:探索规律

5（2024浙江宁波第12题）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则的最小值是()

A3 B4 C5 D6

【答案】A

【解析】

试题分析：根据题意可知，最少知道3个小矩形的周长即可求得大矩形的面积

考点：矩形的性质

6（2024重庆A卷第10题）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）

A73 B81 C91 D109

【答案】C

【解析】

试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；

第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；

第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；

…，

第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；

第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91

故选C

考点：图形的变化规律

7（2024广西贵港第11题）如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是（）

ABCD

【答案】B

【解析】

试题解析：如图连接PC

在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，

∴AB=4，

根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，

∴A′P=PB′，

∴PC=A′B′=2，

∵CM=BM=1，

又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，

∴PM的最大值为3（此时PCM共线）

故选B

考点：旋转的性质

8（2024湖北武汉第10题）如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A4B5C6D7

【答案】C

【解析】

试题解析：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；

②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；

③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；

④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；

⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；

⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形

故选C

考点：画等腰三角形

9（2024贵州黔东南州第10题）我国古代