2022-2023学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本大题共8道小题，每个小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若z?i＝2+3i（i是虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在△ABC中，若AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AB→

A．-272 B．272 C．-5

3．下列结论中正确是（）

A．若直线a，b为异面直线，则过直线a与直线b平行的平面有无数多个

B．若直线m与平面α内无数条直线平行，则直线m与平面α平行

C．若平面α∥平面β，直线a?α，点M∈β，则过点M有且只有一条直线与a平行

D．若直线l⊥平面α，则过直线l与平面α垂直的平面有且只有一个

4．已知向量a→=(-3，4)，b→=(2，-2)，

A．172 B．-172 C．1914

5．如图，点D为△ABC的边AC上靠近点C的三等分点，DE→=14DB→，设

A．14a→+12b→ B．1

6．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB＝2，AC＝AP，BC⊥CA，若三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为5π，则BC＝（）

A．1 B．2 C．3 D．5

7．如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为S＝2πRH，球缺的体积公式为V=13π(3R-H)H2，其中R为球的半径，H

A．19 B．1120 C．720

8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知3acosC-csinA=3b，a＝2，则BC

A．33 B．63 C．32

二、多项选择题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（）

A．z?

B．若复数z＝a+bi（a，b∈R），则z为纯虚数的充要条件是a＝0

C．若|z|≤1，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为2π

D．z＝2+3i是关于x的方程x2﹣4x+13＝0的一个根

10．在△ABC中，下列结论中，正确的是（）

A．若cos2A＝cos2B，则△ABC是等腰三角形或直角三角形

B．若sinA＞sinB，则A＞B

C．若AB2+AC2＜BC2，则△ABC为钝角三角形

D．若A＝60°，AC＝4，且结合BC的长解三角形，有两解，则BC长的取值范围是(2

11．已知点O为△ABC所在平面内一点，满足OC→+λOB→+μOA

A．当λ＝μ时，直线OC过边AB的中点

B．若|OA→|=|OB→|=|OC→|=1

C．若λ＝2，μ＝3时，△AOB与△AOC的面积之比为2：3

D．若OA→?OB→=0，且|OA→|=|OB→|=|OC

12．如图所示，该几何体由一个直三棱柱ABC﹣A1B1C1和一个四棱锥D﹣ACC1A1组成，AB＝BC＝AC＝AA1＝2，则下列说法正确的是（）

A．若AD⊥AC，则AD⊥A1C

B．若平面A1C1D与平面ACD的交线为l，则AC∥l

C．三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为14π3

D．当该几何体有外接球时，点D到平面ACC1A1的最大距离为21

三、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分。

13．若圆锥的母线长为2，轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的体积是．

14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝30°，B＝105°，a＝4，则c＝．

15．在空间直角坐标系中，经过P（x0，y0，z0）且法向量m→=(a，b，c)的平面方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0，经过P（x0，y0，z0）且方向向量n→=(A，B，C)的直线方程为x-x0A=y-y0B=z-z0C．阅读上面材料，并解决下列问题：给出平面α的方程3x+y﹣z﹣5＝0，经过点P（0

16．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为△ABC的重心，AG＝BC，则cosB的取值范围为．

四、解答题：本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，2b＝2acosC+c．

（1）求角A；

（2）若a＝10，△ABC的面积为83，求△ABC

18．（12分）已知向量a→，b→满足|a→|＝1，|b→|＝2，且a→

（1）求|3a→-2b

（2）求向量