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圆的面积
教材第65、第66页的内容。
1.使学生理解圆的面积计算公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。
重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。
难点:理解圆的面积计算公式的推导过程。
实物投影,各种图形的纸片。
1.我们学过哪些平面图形的面积计算公式?
2.长方形、平行四边形和三角形的面积计算公式分别是什么?
3.平行四边形的面积计算公式是如何推导的?
小结:平行四边形面积计算公式的推导,给我们提供了一种研究平面图形面积计算公式的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今天,我们还要用转化的思想研究圆的面积。
1.明确圆的面积的概念。
(1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么?
学生回答,老师归纳:圆所围成的平面的大小叫作圆的面积。
(2)圆的大小是由什么决定的?
(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。
引导学生观察圆周曲线的变化情况。把圆等分的份数越多,圆周曲线就越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。
2.学生动手操作,推导圆的面积计算公式。
为了研究方便,我们把圆等分成16份,其中的每一份都近似于等腰三角形。它们的底是多少?C16高是多少?(r
(1)指导学生动手摆学具,并思考几个问题:
你摆的是什么图形?
你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?
所摆图形的各部分相当于圆的什么?
你如何推导出圆的面积计算公式?
(2)学生动手摆学具,然后发言。
拼成长方形:
老师说明:分的份数越多,每一份就越小,拼成的图形就越接近一个长方形。
出示教材第65页的图加以说明。
拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?
从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是πr,宽是r。
长方形的面积=长×宽
↓↓↓
圆的面积=πr×r=πr2
如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=πr2。
3.利用公式计算圆的面积。
出示例1:圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元?
指名读题,让学生试做,提醒学生不用写公式,直接列算式就可以。
板书:20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:铺满这个草坪需要2512元。
老师强调:列出算式后,要先算半径的平方,再与π相乘。
圆的面积
长方形的面积=长×宽
↓↓↓
圆的面积=πr×r=πr2
20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:铺满这个草坪需要2512元。
1.在教学实践中贯穿“转化”的思想方法。这是一种基本的数学思想和方法。
2.学生已有利用割补、拼组等方法,将多边形转化成已学的图形来求面积的经验。
3.注意区分圆面积计算公式和周长计算公式,有时学生易混淆。
这部分内容是在学生初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形的面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算方法,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的相关知识,知道运用转化的思想研究新的图形的面积。在操作中将圆转化成长方形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系,总结出圆的面积计算公式。
1.通过实际情境,学生一方面了解了圆的面积的含义,另一方面体会到在实际生活中计算圆面积的必要性。
2.教学时,强调知识迁移的过程。
平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式推导过程是学生知识迁移的基础,这一环节的设计既能勾起学生对已有知识的回忆,又能启发学生运用转化的思想解决数学问题。
3.组织学生观察猜想。
先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力,又发展了学生的逻辑推理能力。
圆环的面积
教材第66页的内容。
1.使学生进一步掌握求圆的面积的方法,学会求圆环的面积的计算方法。
2.培养学生主动研究、解决问题的能力。
求圆环的面积的计算方法。
实物投影,圆环纸片。
1.什么是圆的面积?圆的面积计算公式是什么?
2.求下面各圆的面积。
1.出示例2。
光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。圆环的面积是多少?
(1)指名读题。
(2)出示光盘图。
提问:光盘的面积是什么图形的面积?求光盘的面积是求哪部分的面积?怎样求光盘的面积?
学生回答:光盘的面积是圆环的面积,
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