必刷提高练【3.1 勾股定理】（解析版）.pdfVIP

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高

第3章《勾股定理》

3.1勾股定理

知识点01：勾股定理

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长

222

ca+b=c

为，那么．

知识要点

（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系．

（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这

样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的．

（3）理解勾股定理的一些变式：

22222222

a=c-b，b=c-a，c=a+b-2ab．

知识点02：勾股定理的证明

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形．

图（1）中，所以．

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形．

图（2）中，所以．

方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．

，所以．

知识点03：勾股定理的作用

1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；

2.用于解决带有平方关系的证明问题；

3．与勾股定理有关的面积计算；

4．勾股定理在实际生活中的应用．

考点01:直角三角形的性质

1．（2022秋•渝北区校级期中）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，则△ABC是（）

A．锐角三角B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

解：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，

∴∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，

∴△ABC是直角三角形，

故选：B．

2．（2022秋•新吴区期中）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落

在B′处，若∠ACB′＝72°，则∠ACD的度数为（）

A．12°B．9°C．10°D．8°

解：∵∠ACB′＝72°，∠ACB＝90°，

∴∠BCB′＝162°，

由翻折的性质可知：∠DCB＝∠BCB′＝81°，

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣81°＝9°，

故选：B．

3．（2022秋•源汇区校级月考）对于下列四个条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠A＝

90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝0.5∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个．

A．1B．2C．3D．4

解：①∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，

∴2∠C＝180°，

解得，∠C＝90°，

故①能确定△ABC是直角三角形；

②设∠A、∠B、∠C分别为3x、4x、5x，

则3x+4x+5x＝180°，

解得，x＝15°，

则∠A、∠B、∠C分别为45°、60°、75°，

故②不能确定△ABC是直角三角形；

③∠A＝90°﹣∠B，

∴∠A+∠B＝90°，

∴∠C＝90°，

故③能确定△ABC是直角三角形；

④∵∠A＝∠B＝0.5∠C，

∴0.5∠C+0.5∠C+∠C＝180°，

解得，∠C＝90°，

故④能确定△ABC是直角三角形；

∴能确定△ABC是直角三角形的条件有三个．

故选：C．

4．（2022•二七区校级开学）如图，三角形ABC中，∠A＝64°，∠B＝90°，∠C＝26°．