必刷提高练【1.3 探索三角形全等的条件】（解析版）-2022-2023学年八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（苏科版）.pdfVIP

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高

第1章《全等三角形》

1.3探索三角形全等的条件

知识点01：全等三角形判定1——“角边”

全等三角形判定1——“角边”

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边”或“ASA”）.

要点诠释：如图，如果∠A＝∠A，AB＝AB，∠B＝∠B，则△ABC≌△ABC.

知识点02：全等三角形判定2——“边角边”

1.全等三角形判定2——“边角边”

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

要点诠释：如图，如果AB＝AB，∠A＝∠A，AC＝AC，则△ABC≌△ABC.注意：

这里的角，指的是两组对应边的夹.

2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全

等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

知识点03：全等三角形判定3——“边边边”

全等三角形判定1——“边边边”

三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

要点诠释：如图，如果AB＝AB，AC＝AC，BC＝BC，则△ABC≌△ABC.

知识点04：全等三角形判定4——“边”

1.全等三角形判定4——“边”

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边”或“AAS”）

要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边”判定

两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明边条件，后者是前者的推论.

2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC

和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

知识点05：判定方法的选择

1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：

已知条件可选择的判定方法

一边一角对应相等SASAASASA

两角对应相等ASAAAS

两边对应相等SASSSS

2.如何选择三角形证全等

（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，

可以证这两个三角形全等；

（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；

（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；

（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.

知识点06：判定直角三角形全等的一般方法

由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐对应相等，或两直角边对应相等，

这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.

知识点07：判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理

在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直

边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.

要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形

的形状和大小就确定了.

（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直

角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.

（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突