必刷提高练【11.1 与三角形有关的线段】（解析版）-2022-2023学年八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）.pdfVIP

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第11章《三角形

11.1与三角形有关的线段

知识点1：三角形

【典例分析01】（2019秋•苍南县期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，作AE∥DC，交

BC的延长线于点E，则△ACE是等边三角形．

解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝120°

∴∠1＝∠2＝＝60°

∵AE∥DC

∴∠3＝∠2＝60°，∠E＝∠1＝60°

∴∠3＝∠4＝∠E＝60°

∴△ACE是等边三角形．

故答案是：等边．

【变式训练1-1】（2022春•建邺区校级期中）如图，以AB为边的三角形的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解：△ABC、△ABE、△ABF、△ABD四个三角形是以AB为边的三角形，

故选：D．

【变式训练1-2】（2022•迁安市一模）如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

解：观察图形知，这个三角形可能是锐角三角形；

故选：B．

【变式训练1-3】（2016秋•东方期末）图中有6个三角形．

解：如图底边上有4个点，组成的线段的数量为：3+2+1＝6（条），

所以三角形的个数为6个

答：图中有6个三角形．

故答案为：6．

【变式训练1-4】（2021秋•梁溪区期中）（1）如图1，图中共有三角形10个；如图2，若增加一条线，

则图中共有三角形24个；

（2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数．

解：（1）如图1，给每个小三角形分别标上序号，

∴单个三角形有4个，两个小三角形组成的三角形有3个，三个小三角形组成的三角形有2个，四个小

三角形组成的三角形有1个，

∴图1中的三角形共有4+3+2+1＝10（个），

由图1可知，顶点与直线l之间的三角形中有10个三角形，大三角形中有10个较小的三角形，

其中，图中2还有4个单独的小三角形，

∴图2中的三角形共有10+10+4＝24（个），

故答案为：10，24．

（2）当增加2条线时，图形在图2的基础上增加10个三角形和左下角部分增加2个，共计3×10+4×

（1+2）＝42个，

∵增加0条线时，三角形的个数为10个，

增加1条线时，三角形的个数为24个，24＝2×10+4，

增加2条线时，三角形的个数为42个，38＝3×10+4×（1+2），•••

∴增加10条线时，三角形的个数为11×10+4×（1+2+•••10）＝330个．

【变式训练1-5】（2015秋•广元校级期中）如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出

所有以E为顶点的角．

解：图中共有7个，△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，以E为顶点的角是∠AEF，

∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．

知识点2：三角形的角平分线、中线和高

【典例分析02】（2022•玉林）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（）

A．0.5cmB．0.7cmC．1.5cmD．2cm

解：过点A作AD⊥BC于D，

用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm，

故选：D．

【变式训练2-1】（2022春•射洪市期中）如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△

BCD的周长为20，则△ABD的周长为（）

A．17B．23C．25D．28

解：∵BD是AC边上的中线，

∴AD＝CD，

∵△BCD的周长为20，BC＝8，

∴CD+BD＝BC+BD+CD﹣BC＝20﹣8＝12，

∴CD+BD＝AD+BD＝12，

∵AB＝5