优质习题课件：21.3 实际问题与一元二次方程（1）平均变化率问题 (1).pptVIP

第9课时实际问题与一元二次方程（1）——平均变化率问题典型例题知识点1：病毒传染问题【例1】已知有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人；解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人.依题意，得1+x+（x+1）x=64.解得x1=7,x2=-9（不符题意，舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？（2）64×7=448（人）.答：第三轮将又有448人被传染.变式训练1.某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染.（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？解：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意,得1+x+（1+x）x=16.解得x1=3，x2=-5（不符题意，舍去）.答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑.（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都会被感染？（2）∵n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，故（1+3）n=4n,当n=3时，43=64;n=4时，44=256.∴4轮感染后机房内所有电脑都会被感染.答：4轮感染后机房内所有电脑都会被感染.典型例题知识点2：平均增长/下降率问题【例2】某种植户2016年投资20万元种植中药材，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同.（1）求该种植户每年投资的增长率；解：（1）设这两年该种植户每年投资的年平均增长率为x，则2017年种植投资为20（1+x）万元，2018年种植投资为20（1+x）2万元.根据题意，得20+20（1+x）+20（1+x）2=95.解得x1=-3.5（不符题意，舍去），x2=0.5=50%.答：该种植户每年投资的增长率为50%.（2）按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户将投资多少元种植中药材.（2）2019年该种植户投资额为20×（1+50%）3=67.5（万元）.变式训练2.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.（1）求11,12月两月平均每月降价的百分率是多少；解：（1）设11月，12月两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是14000（1-x），12月份的成交价是14000（1-x）2.∴14000（1-x）2=11340.∴（1-x）2=0.81.∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）.答：11月，12月两月平均每月降价的百分率是10%.（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由.（2）会跌破10000元/m2.理由如下：如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为11340（1-x）2=11340×0.81=9185.4＜10000.答：今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2.分层训练A组3.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元.已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A.168（1-x）2=108B.168（1-x2）=108C.168（1-2x）=108D.168（1+x）2=108A4.某市加大对绿化的投资，2016年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2018年绿化投资的金额为（）A.a（1+x）2B.a（1+x%）2C.（1+x%）2D.a+a（x%）2AB组5.随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率.解：设年平均增长率为x，依题意，得100（1+x）2=144.解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）.答：2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率为20%.6.某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元.假设该公司2，3，4月每个月增长的利润率相同.（1）求每个月增长的利