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《第二十一章一元二次方程》单元测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列是关于x的一元二次方程的是()
A.
B.
C.
D.(a,b,c为常数)
2.(2020·衡阳中考)如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为了便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,若使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为()
A.
B.
C.
D.
3.用公式法解一元二次方程,正确的应是()
A.
B.
C.
D.
4.某学生解方程的步骤如下:
【解析】①
②③
④,⑤.
上述解题过程中,开始出现错误的是()
A.第②步
B.第③步
C.第④步
D.第⑤步
5.下列方程能用因式分解法求解的有()
①;②;③;④.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.(新定义运算题)若在实数范围内定义一种运算“*”,使,则方程(x+2)*5=0的根为()
A.x=-2
B.,
C.,
D.,
7.为了宣传垃圾分类,童童写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发,每个好友转发之后,又邀请n个互不相同的好友转发,以此类推.已知经过两轮转发后,共有111个人参与了宣传活动,则n的值为()
A.9
B.10
C.11
D.12
8.m,n是方程的两根,·
的值是()
A.2017
B.2018
C.2019
D.2020
9.(2020·黔东南州中考)若菱形ABCD的一条对角线长为8,边CD的长是方程的一个根,则该菱形ABCD的周长为()
A.16
B.24
C.16或24
D.48
10.关于x的一元二次方程,给出下列说法:①若a+c=0,则方程必有两个实数根;②若a+b+c=0,则方程必有两个实数根;③若b=2a+3c,则方程有两个不相等的实数根;④若,则方程一定没有实数根.其中说法正确的序号是()
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
二、填空题(每小题3分,满分24分)
11.有一个一元二次方程,它的一个根,另一个根.请你写出一个符合这样条件的方程:________.
12.若把代数式化为的形式,其中m,k为常数,则m+k=________.
13.“绿水青山就是金山银山”为了山更绿、水更清,某县大力实施生态修复工程,发展林业产业,确保到2021年底,实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标.已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%,设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x,则可列方程________.
14.若,为方程的两根,则的值为________.
15.《九章算术》中有一题:“今有二人同立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲乙各行几何?”大意是说:“甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步?”请问乙走的步数是________.
16.(2020·青海中考)在解一元二次方程时,小明看错了一次项系数b,得到的解为,;小刚看错了常数项c,得到的解为,.请你写出正确的一元二次方程________.
17.(2021·沈阳质检)一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨,目前可以以1200元/吨的价格售出,如果储藏起来,每星期会损失2吨,且每星期需支付各种费用1600元,但同时每星期每吨的价格将上涨200元.那么储藏________个星期再出售这批农产品可获利122000元.
18.(2020·大庆中考)已知关于x的一元二次方程:,有下列结论:
①当a-1时,方程有两个不相等的实根;②当a0时,方程不可能有两个异号的实根;③当a-1时,方程的两个实根不可能都小于1;④当a3时,方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.
以上4个结论中,正确的个数为________.
三、解答题(共46分)
19.(每小题3分,共12分)解下列方程:
(1).
(2).
(3).
(4).
20.(6分)已知一元二次方程的一个根是,求m的值和方程的另一个根.
21.(6分)(2021·北京期中)已知:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)当k取最大整数值时,求该方程的解.
22.(6分)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,B
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