2024年中考数学二轮复习 二次函数的图象与性质大题（五大题型）（原卷版+含解析）.pdf

二次函数的图象与性质大题(五大题型)

通用的解题思路：

题型一．二次函数的性质2b4ac-b2b2

二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-，)，对称轴直线x=-，二次函数y=ax+bx

2a4a2a

+c(a≠0)的图象具有如下性质：

2bb

①当a0时，抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的开口向上，x-时，y随x的增大而减小；x-时，y

2a2a

b4ac-b2

随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．

2a4a

2bb

②当a0时，抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的开口向下，x-时，y随x的增大而增大；x-时，y

2a2a

b4ac-b2

随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．

2a4a

22b

③抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象可由抛物线y=ax的图象向右或向左平移|-|个单位，再向上或

2a

4ac-b2

向下平移||个单位得到的．

4a

题型二．二次函数图象与系数的关系2

二次函数y=ax+bx+c(a≠0)

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．

当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右侧．(简称：左同

右异)

③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0，c)．

④抛物线与x轴交点个数．

222

△=b-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b-4ac0

时，抛物线与x轴没有交点．

题型三．待定系数法求二次函数解析式

(1)二次函数的解析式有三种常见形式：

22

①一般式：y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)；②顶点式：y=a(x-h)+k(a，h，k是常数，a≠0)，

其中(h，k)为顶点坐标；③交点式：y=a(x-x)(x-x)(a，b，c是常数，a≠