海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题（含答案）.docVIP

PAGE

PAGE1

海南中学2023-2024学年高一第二学期

第二次月考数学试题卷

本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共19小题，满分150分，考试时间为120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考号等填写在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

第I卷（选择题，共58分）

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足是的共轭复数，则等于（）

A.B.-2C.D.-1

2.如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（）

A.4B.C.8D.

3.空中有一气球（近似看成一个点），其在地面的射影是点，在点的正西方点测得它的仰角为，同时在点的南偏东的点，测得它的仰角为，若两点间的距离为266米，那么测量时气球到地面的距离是（）

A.米B.米C.266米D.米

4.已知平面向量，则在上的投影向量为（）

A.B.C.D.

5.已知一个正四棱台的上下底面边长分别为，侧棱长为，则棱台的体积为（）

A.B.C.12D.13

6.在平行六面体中，底面是菱形，与底面垂直，分别在和上，且，则异面直与所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

7.在中，内角的对边分别为，且，则面积的最大值为（）

A.B.C.D.6

8.设为非零不共线向量，若对于任意的恒成立，则（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（）

A.圆柱的侧面积为

B.圆锥的表面积为

C.圆柱的侧面积与球的表面积相等

D.圆柱?圆锥?球的体积之比为

10.设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A.若，则点是的重心

B.若，则点在线段的延长线上

C.若，且，则的面积是面积的

D.已知平面向量，满足，则为等腰三角形

11.一个圆柱沿着轴截面截去一半，得到一个如图所示的几何体.已知四边形是边长为2的正方形，点为半圆弧上一动点（点与点不重合），则（）

A.三棱锥体积的最大值为

B.存在点，使得

C.当点为上的三等分点时，二面角的正切值为

D.当点为的中点时，四棱锥外接球的体积为

第II卷（非选择题，共92分）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知是虚数单位，则__________.

13.如图，平面向量的夹角是，平面内任意一点关于点对称点为，点关于点的对称点为点，则__________.

14.在中，若，则的最小值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若为侧棱的中点，求证：平面.

16.（本小题满分15分）已知向量满足，且.

（1）若，求实数的值；

（2）求与的夹角.

17.（本小题满分15分）已知的内角的对边分别为，向量，且外接圆面积为.

（1）求；

（2）求周长的最大值.

18.（本小题满分17）已知平面平面为等边三角形，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线和平面所成角的正弦值.

19.（本小题满分17）类比二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线构成的三面角，二面角的大小为，则.

（1）当时，证明以上三面角余弦定理；

（2）如图2，平行六面体中，平面平面，

①求的余弦值；

②在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

海南中学2023-2024学年高一第二学期

第二次月考数学试题卷

本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共19小题，满分150分，考试时间为120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考号等填写在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

第I卷（选择题，共58分）

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合