2.1.1-2.1.2空间点线面的位置关系.ppt

2.1.1-2.1.2空间点线面的位置关系;2.1空间点、直线、平面之间的位置关系;观察长方体，你能发现长方体的顶点、棱所在的直线，以及侧面、地面之间的关系吗？;1.平面的基本知识;平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延展的，是没有边界的，是抽象出来的;画法;画出两个竖直放置的相交平面.;表示方法：;(1)点、线、面的表示;A;(3)直线与平面的位置关系：按公共点个数分三类;(4)平面与平面的位置关系：按有否公共点分两类;小结：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：;1.正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面

,分别记作，试用适当的符号填空．;A;桌面α;①图形语言：;思考：两个平面会不会只有一个公共点呢？;P;(1)过一点可以做几条直线？两点呢？;A;推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.;推论2?经过两条相交直线，有且只有一个平面.;思考：;练习;3.填空:

_________________的三点确定一个平面;

两条或直线确定一个平面;

有一个公共点的两个平面交于的一条直线.;5.判断下列命题是否正确:

(1)平面α与平面β相交,它们只有有限个公共点.

(2)经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.

(3)经过两条相交直线,有且只有一个平面.

(4)如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合.;a;符号表示:;例在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB与C1D1，AD1与BC1是什么位置关系？为什么？;例已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证：EFGH是一个平行四边形.;“见中点找中点”构造三角形的中位线是证明平行的常用方法．;4.点线共面问题;例证明两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内.;4.点线共面问题;证明：一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线共面.;思考已知一条直线与三条平行直线都相交，证明这四条直线共面.;练已知a??，b??，a∩b=A，P∈b，PQ//a.求证：PQ??.;(1)证明的主要依据是公理3：

如果两个平面相交，则这两个平面的公共点共线；

如果两个平面相交，那么一个平面内的直线和???一平面的交点必在这两个平面的交线上.

(2)证明的常用方法：

①首先找出两个平面，再证这三个点都是这两个平面的公共点；

②选择其中两点确定一条直线，然后证明另一个点也在其上（一般地，这条直线看作某两个平面的交线，往证第三个点也是两个面的公共点）；

③证明三线共点问题：先证明两条直线交于一个点，再证明第三条直线经过这个点（转化为证明点在线上的问题）;例1已知三角形ABC的三条边AB、BC、AC与平面α分别交于P、Q、R.求证：P、Q、R共线.;空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于K.

求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点.;F;√;A;Q;正方体截面形状小结;例几何体中的截面问题（两平面的交线问题）;正方体中，试画出过其中三条棱的中点P，Q，R的平面截得正方体的截面形状．;K;画出四面体ABCD中过E,F,G三点的截面与四面体各面的交线.;小结：