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第21章一元二次方程

第1章有理数第21章一元二次方程

1.[2020安徽中考]下列方程中,有两个相等实数根的是()A.x2+1=2x B.x2+1=0C.x2-2x=3 D.x2-2x=0【答案】A【解析】A项,移项,得x2-2x+1=0,Δ=(-2)2-4×1×1=0,有两个相等实数根;B项,Δ=0-4=-40,没有实数根;C项,移项,得x2-2x-3=0,Δ=(-2)2-4×1×(-3)=160,有两个不相等实数根;D项,Δ=(-2)2-4×1×0=40,有两个不相等实数根.故选A.

2.[2020甘肃武威中考]已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根,则m的值为()A.-1或2 B.-1C.2 D.0【答案】B【解析】因为方程为一元二次方程,所以m-2≠0,即m≠2.将x=1代入原方程,得m-2+4-m2=0,解得m1=2(舍去),m2=-1.所以m=-1.故选B.

3.[2020广东广州中考]直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数根的个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个【答案】D【解析】∵直线y=x+a不经过第二象限,∴a≤0.当a=0时,原方程为2x+1=0,有一个实数根;当a0时,原方程为一元二次方程,Δ=22-4a0,∴方程有两个不相等的实数根.故选D.

4.[2020湖北鄂州中考]目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户,计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x的值为()A.20% B.30% C.40% D.50%【答案】C【解析】依题意,得2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72,整理,得x2+3x-1.36=0,解得x1=0.4=40%,x2=-3.4(不合题意,舍去).故选C.

5.[2019河北中考]小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是()A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根【答案】A【解析】由题意,得当a=1,b=4时,一元二次方程为x2+4x+c=0,此时一个根为x=-1,将x=-1代入x2+4x+c=0,得(-1)2+4×(-1)+c=0,解得c=3.由于所抄的c比原方程的c值小2,∴原方程的c为5,即原方程为x2+4x+5=0.∵Δ=b2-4ac=42-4×1×5=-40,∴原方程不存在实数根.故选A.

6.[2020黑龙江大庆中考]已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0,有下列结论:①当a-1时,方程有两个不相等的实根;②当a0时,方程不可能有两个异号的实根;③当a-1时,方程的两个实根不可能都小于1;④当a3时,方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.以上4个结论中,正确的个数为.??

7.解下列方程:(1)[2020江苏南京中考]x2-2x-3=0; (2)[2020江苏无锡中考]x2+x-1=0.?

8.[2019湖南衡阳中考]关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.?

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