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常考的规律探究问题
题型解读|模型构建|通关试练
模型01数与式、图形的规律问题
数式规律和图形规律探究问题的特点是:问题的结论不是直接给出,而是给出一组具有某种特定关系的
数、式、图形,或是给出图形有关的操作变化过程,或某一具体的问题情境等,要求通过观察分析推理,探究其中
蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论.
模型02平面直角坐标系中的规律问题(旋转、平移、翻滚、渐变等)
平面直角坐标系中的规律探究问题由于问题背景的不同,这类题的解题策略是:由特例观察、分析、归纳一
般规律,然后利用规律解决问题.具体思维过程是“特殊一般特殊”.这类问题体现了“特殊与一
般”的数学思想方法,解答时往往体现“探索、归纳、猜想”等思维特点,对分析问题、解决问题的能力具有很高的
要求.
考|向|预|测模型01数与式、图形的规律问题
数与式、图形的规律问题该题型主要以选择、填空形式出现,难度系数不大,需要学生学会分析各式或图
形中的“变”与“不变”的规律--重点分析“怎样变”,应结合各式或图形的序号进行前后对比分析.主要考
查学生阅读理解、观察图形的变化规律的能力,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律,利用规律解决问题.
|答|题|技巧
第一步:读懂题意,标序号;
第二步:根据已有规律模仿或归纳推导隐藏规律,析各式或图形中的“变”与“不变”的规律--重点分
析“怎样变”;
第三步:猜想规律与“序号”之间的对应关系,并用关于“序号”的式子表示出来;
第四步:验证所归纳的结论,利用所学数学知识解答
1111111
1(2023·湖南)观察下列按顺序排列的等式:a=1-,a=-,a=-,a=-,⋯,试猜
1234
3243546
想第n个等式(n为正整数):a=.
n
2(2023·安徽)(规律探究)如下图,是由若干个边长为1的小正三角形组成的图形,第(2)个图比第(1)个图
1
多一层,第(3)个图比第(2)个图多一层,依次类推.
(1)第(9)个图中阴影三角形的个数为;非阴影三角形的个数为.
(2)第n个图形中,阴影部分的面积与非阴影部分的面积比是441∶43,求n.
(3)能否将某一个图形中的所有小三角形重新拼接成一个菱形,如果能,请指出是第几个图形,如果不能说
明理由.模型02平面直角坐标系中的规律问题
考|向|预|测
平面直角坐标系中的规律问题(旋转、平移、翻滚、渐变等)该题型也主要以选择、填空的形式出现,一
般较为靠后,有一定难度,该题型需要分析变化规律得到一般的规律(如点变的循环规律或点运
动的循环规律,点的横、纵坐标的变化规律等).主要考查对点的坐标变化规律,一般我们需要结合所给
图形,找到点或图形的变化规律或者周期性,最后利用正确运用数的运算.
|答|题|技巧
第一步:观察点或图形的变化规律,根据图形的变化规律求出已知关键点的坐标;
第二步:分析变化规律得到一般的规律看是否具有周期性(如点变的循环规律或点运动的循环规律,点
的横、纵坐标的变化规律等)
第三步:周期性的求最小周期看余数,不是周期性的可以罗列求解几组以便发现规律,根据最后的变化
次数或者运动时间登,确定要求的
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