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多元线性回归实例分析

SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一）

多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个

自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不

多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，

例如：一元线性回归方程为：

毫无疑问，多元线性回归方程应该为：

上图中的x1,x2,xp分别代表“自变量”Xp截

止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那

么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下

图所示：

那么，多元线性回归方程矩阵形式为：

其中：代表随机误差，其中随机误差分

为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误

差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意

义（一元线性方程也一样）

1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服

成正太分别的随机变量。

2：无偏性假设，即指：期望值为0

3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差

变量方差都相等

4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都

相互独立，可以用协方差解释。

今天跟大家一起讨论一下，SPSS多元线性

回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为

例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通

过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合

多元线性回归模型。数据如下图所示：

点击“分析”——回归——线性——进入如下图所

示的界面：

案诊断”再点击“离群值”一般默认值为“3”，（设

定异常值的依据，只有当残差超过3倍标准差的

观测才会被当做异常值）点击继续。

提示：

共线性检验，如果有两个或两个以上的自变量之

间存在线性相关关系，就会产生多重共线性现

象。这时候，用最小二乘法估计的模型参数就会

不稳定，回归系数的估计值很容易引起误导或者

导致错误的结论。所以，需要勾选“共线性诊断”

来做判断

通过容许度可以计算共线性的存在与否？容

许度TOL=1-RI平方或方差膨胀因子

（VIF):VIF=1/1-RI平方，其中RI平方是

用其他自变量预测第I个变量的复相关系数，显

然，VIF为TOL的倒数，TOL的值越小，VIF

的值越大，自变量XI与其他自变量之间存在共

线性的可能性越大。

提供三种处理方法：

1：从有共线性问题的变量里删除不重要的变量

2：增加样本量或重新抽取样本。

3：采用其他方法拟合模型，如领回归法，逐步

回归法，主成分分析法。

再点击“绘制”选项，如下所示：

上图中：

DEPENDENT(因变量）ZPRED(标准化预测

值）ZRESID(标准化残差）DRESID(剔除

残差）ADJPRED(修正后预测

值）SRSID(学生化残差）SDRESID(学生

化剔除残差）

一般我们大部分以“自变量”作为X轴，用“残

差”作为Y轴，但是，也不要忽略特殊情况，这

里我们以“ZPRED（标准化预测值）作为作为轴，

分别用“SDRESID（血生化剔除残差）”和

“ZRESID(标准化残差）作为Y轴，分别作为两

组绘图变量。

再点击”保存“按钮，进入如下界面：

如上图所示：勾选“距离”下面的“cook距离”选

项（cook距离，主要是指：把一个个案从计

算回归系数的样本中剔除时所引起的残差大小，

cook距离越大，表明该个案对回归系数的影响

也越大）

在预测区间”勾选“均值”和“单值”点击“继续”

按钮，再点击“确定按钮，得到如下所示的分析

结果：(此分析结果，采用的是“逐步法