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高中数学经典高考难题集锦(解析版)

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2021年10月18日杰的高中数学组卷

一．选择题〔共5小题〕

1．〔2021?〕假设存在正数x使2x〔x﹣a〕＜1成立，那么a的取值围是〔〕

A．〔﹣∞，+∞〕 B．〔﹣2，+∞〕 C．〔0，+∞〕 D．〔﹣1，+∞〕

2．〔2021?〕小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b〔a＜b〕，其全程的平均时速为v，那么〔〕

A．a＜v＜ B．v= C．＜v＜ D．v=

3．〔2021?〕函数f〔x〕=2x2+〔4﹣m〕x+4﹣m，g〔x〕=mx，假设对于任一实数x，f〔x〕与g〔x〕的值至少有一个为正数，那么实数m的取值围是〔〕

A．[﹣4，4] B．〔﹣4，4〕 C．〔﹣∞，4〕 D．〔﹣∞，﹣4〕

4．〔2006?〕假设a，b，c＞0且，那么2a+b+c的最小值为〔〕

A． B． C． D．

5．〔2004?〕a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，那么ab+bc+ca的最小值为〔〕

A．﹣ B．﹣ C．﹣﹣ D．+

二．解答题〔共25小题〕

6．〔2007?〕各项均为正数的数列{an}的前n项和满足S1＞1，且6Sn=〔an+1〕〔an+2〕，n∈N*．

〔1〕求{an}的通项公式；

〔2〕设数列{bn}满足，并记Tn为{bn}的前n项和，求证：3Tn+1＞log2〔an+3〕，n∈N*．

7．〔2007?〕如果有穷数列a1，a2，a3，…，am〔m为正整数〕满足条件a1=am，a2=am﹣1，…，am=a1，即ai=am﹣i+1〔i=1，2，…，m〕，我们称其为对称数列〞．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是对称数列〞．

〔1〕设{bn}是7项的对称数列〞，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11．依次写出{bn}的每一项；

高中数学经典高考难题集锦(解析版)全文共1页，当前为第1页。〔2〕设{}是49项的对称数列〞，其中c25，c26，…，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{}各项的和S；

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〔3〕设{dn}是100项的对称数列〞，其中d51，d52，…，d100是首项为2，公差为3的等差数列．求{dn}前n项的和Sn〔n=1，2，…，100〕．

8．〔2007?〕数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn〔n∈N*〕．

〔Ⅰ〕求数列{an}的通项an；

〔Ⅱ〕求数列{nan}的前n项和Tn．

9．〔2007?〕假设有穷数列a1，a2…an〔n是正整数〕，满足a1=an，a2=an﹣1…an=a1即ai=an﹣i+1〔i是正整数，且1≤i≤n〕，就称该数列为对称数列〞．

〔1〕数列{bn}是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1=2，b4=11，试写出{bn}的每一项

〔2〕{}是项数为2k﹣1〔k≥1〕的对称数列，且ck，ck+1…c2k﹣1构成首项为50，公差为﹣4的等差数列，数列{}的前2k﹣1项和为S2k﹣1，那么当k为何值时，S2k﹣1取到最大值.最大值为多少.

〔3〕对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，22…2m﹣1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2021项和S2021．

10．〔2006?〕设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn．

〔Ⅰ〕假设a11=0，S14=98，求数列{an}的通项公式；

〔Ⅱ〕假设a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式．

11．〔2006?〕数列{an}中，，点〔n，2an+1﹣an〕在直线y=x上，其中n=1，2，3…．

〔Ⅰ〕令bn=an+1﹣an﹣1，求证数列{bn}是等比数列；

〔Ⅱ〕求数列{an}的通项；

〔Ⅲ〕设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列.假设存在，试求出λ．假设不存在，那么说明理由．

12．〔2006?〕a1=2，点〔an，an+1〕在函数f〔x〕=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…

高中数学经典高考难题集锦(解析版)全文共2页，当前为第2页。〔1〕证明数列{lg〔1+an〕}是等比数列；

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〔2〕设Tn=〔1+a1〕〔1+a2〕…〔1+an〕，求Tn及数列{an}的通项；

〔3〕记，求数列{bn}的前n项Sn，并证明．

13．〔2006?XX〕数列{xn}，{yn}满足x1=x2=1，y