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高考数学复习点拨：线性回归问题

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线性回归问题

在实际问题中，当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，不能用线性回归方程描述它们之间的相关关系，需要进行非线性回归分析，然而，非线性回归方程一般很难求，因此，把非线性回归化为线性回归应该说是解决问题的好方法.

首先，所研究对象的物理背景或散点图可帮助我们选择适当的非线性回归方程，其中a及b为未知参数（在此仅讨论含两个参数的非线性回归方程），为求参数a及b的估计值，往往可以先通过变量置换，把非线性回归化为线性回归，再利用线性回归的方法确定参数a与b的估计值.

下面列出常用的曲线方程及其图形，并给出相应的化为线性方程的变量置换公式，以帮助我们观察散点图确定回归方程的类型.不过，值得注意的是，散点图毕竟只是相关关系的粗略表示，有时散点图可能与几种曲线都很接近，这时建立相应的回归方程可能都是合理的，但一个非线性回归问题，由于选择不同的非线性回归，得到同一个问题的多个不同回归方程，哪一个回归方程最优呢？对于能化为一元线性回归的问题，可通过计算样本相关系数的办法来解决，样本相关系数的绝对值最大的对应的是最优的回归方程.

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