2022-2023学年湖南省邵阳二中高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年湖南省邵阳二中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，z（1+i3）＝1+i，则z＝（）

A．﹣1 B．i C．1﹣i D．﹣i

2．在锐角三角形ABC中，a＝2bsinA，则B＝（）

A．π6 B．π4 C．π3

3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β

C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β D．若m∥n，α∥β，m⊥α，则n⊥β

4．甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为（）

A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.2

5．已知a=22(cos1°-sin1°)，b=1-tan222.5°1+tan222.5°，c＝sin22°cos24

A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a

6．在△ABC中，BD→=2DA→，若

A．-23 B．-32 C．2

7．在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台ABCD﹣A′B′C′D′是一个侧棱相等、高为1的“刍童”，其中AB＝2A′B′＝2，BC=2B

A．20π B．203π C．2053

8．设函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），当x1，x2∈[0，+∞）时都有f(x1)-f(

不等式f（ax+1）≤f（x﹣2）恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．[﹣2，0] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，1]

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的是（）

A．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”

B．若x∈R，则“x2＝1”是“x＝1”的必要不充分条件

C．若事件A，B满足P（A）+P（B）＝1，则A，B是对立事件

D．若事件A，B满足P（AB）＝P（A）P（B），则事件A，B相互独立

10．复数z1，z2在复平面内对应的向量分别为OZ

A．|z1-z2|2=(z1+z2)2-4z1z2 B．若|z1

C．|z1﹣z2|≤|z1|+|z2|恒成立 D．若(OZ1→+O

11．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下结论中正确的是（）

A．若A＞B，则sinA＞sinB

B．若a＝2，b=5，B=π

C．若acosA＝bcosB，则△ABC一定为等腰三角形

D．若sin2C＞sin2A+sin2B，则△ABC一定为钝角三角形

12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，H为棱AA1（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）

A．CH⊥BD

B．二面角D1﹣AB1﹣C的大小为π3

C．点H到平面B1CD1距离的取值范围是[3

D．若CH⊥平面β，则直线CD与平面β所成角的正弦值的取值范围为[

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知x＞0，则x+4x的最小值为

14．若cos(π6-α)=35，则

15．一组数据由6个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为．

16．已知平面向量a→，b→，c→，e→满足|a→|=3，|e→|=1，|b→-a

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知向量a→，b→，若|a→|=1，|b→

（1）求|a

（2）当λ为何值时，向量λa→-

18．（12分）2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、...、[90，100]，统计结果如图所示：

（1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

（2）试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）；

（3）现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在[90，100]的概率．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥平面PAD，PA＝AD＝DC＝2AB＝4，PD＝27，M是PC的中点．

（1