高考数学圆锥曲线部分知识点梳理.doc

高考数学圆锥曲线部分知识点梳理

高考数学圆锥曲线部分知识点梳理

方程的曲线：

在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。

点与曲线的关系：若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y0)=0；点P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)≠0。

两条曲线的交点：若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1，C2的交点{方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。

二、圆：

1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.

2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2

圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2

(2)一般方程：①当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为半径是。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+)2+(y+)2=

②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-,-);

③当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.

点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r点M在圆C内，｜MC｜=r点M在圆C上，｜MC｜＞r点M在圆C内，其中｜MC｜=。

直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。

②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离与半径r的大小关系来判定。

三、圆锥曲线的统一定义：

平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线。

高考数学圆锥曲线部分知识点梳理全文共1页，当前为第1页。四、椭圆、双曲线、抛物线：

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椭圆

双曲线

抛物线

定义

1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹

2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）

1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹

2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e1）

与定点和直线的距离相等的点的轨迹.

轨迹条件

点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F1F2｜＜2a＝

点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.

=±2a,｜F2F2｜＞2a}.

点集{M｜｜MF｜=点M到直线l的距离}.

图形

方

程

标准方程

(0)

(a0,b0)

参数方程

(t为参数)

范围

─a?x?a，─b?y?b

|x|?a，y?R

x?0

中心

原点O（0，0）

原点O（0，0）

顶点

(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)

(a,0),(─a,0)

(0,0)

对称轴

x轴，y轴；

长轴长2a,短轴长2b

x轴，y轴;

实轴长2a,虚轴长2b.

x轴

焦点

F1(c,0),F2(─c,0)

F1(c,0),F2(─c,0)

准线

x=±

准线垂直于长轴，且在椭圆外.

x=±

准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.

x=-

准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.

高考数学圆锥曲线部分知识点梳理全文共2页，当前为第2页。焦距

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2c（c=）

2c（c=）

离心率

e=1

【备注1】双曲线：

⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.

⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.

⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.

【备注2】抛物线：

（1）抛物线=2px(p0)的焦点坐标是(,0)，准线方程x=-，开口向右；抛物线=-2px(p0)的焦点坐标是(-,0)，准线方程x=，开口向左；抛物线