2024贵阳中考数学二轮中考题型研究 题型八 几何计算题 （含答案）.pdf

2024贵阳中考数学二轮中考题型研究

题型八几何计算题

类型一求线段长

典例精讲

例如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线

于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为______________________________________．

【思维教练】本题的关键条件是∠A＝2∠CBE，遇到二倍角，考虑构造等腰三角形，但∠A

和∠CBE不在一个三角形中，故先过点C作CH∥AB交BD延长线于点H，将∠A和∠CBE

转移到△CBH中，再延长BH使BD＝DF，得到等腰△CBF.

例题图

满分技法

在几何题中常含有一个角是另一个角的二倍的条件，处理这类问题常用如下添加辅助线的方

法进行求解：

1.作二倍角的平分线，构造一个等腰三角形．

如图①，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，作∠ABC的平分线交AC于点D，则∠DBC＝∠C，

△DBC是等腰三角形．

2.延长二倍角的一边，构造两个等腰三角形．

如图②，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，可延长CB到点D，使BD＝AB，连接AD，则△ABD、

△ADC都是等腰三角形．

3.利用等腰三角形再构造一个二倍角，与原二倍角构造在一个新的等腰三角形中．

如图③，在△ABC中，∠B＝2∠C，可在BC边上取一点D，使DA＝DC，连接AD，则△ABD，

△ADC都是等腰三角形．

针对演练

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是BC边的中点，过点C作CE⊥AD，

垂足为E，延长CE交AB于点F，则BF的长为________．

第1题图

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为BC的中点，将线段CD

绕点D按顺时针方向旋转90°得到线段ED，连接CE并延长交AB于点F，则线段EF的长

为________.

第2题图

3.如图，在△ABC中，点D、E在BC上，∠BAD＝∠DAE＝∠EAC＝45°，BD＝2，EC＝3，

则BC的长为________．

第3题图

类型二线段最值问题(含取值范围)

典例精讲

例如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，BC＝6，BD⊥CD于点D，则线段

AC长度的最大值为________．

【思维教练】由BC＝6，BD⊥CD，根据“定弦定角模型”可知点D在以BC为直径的圆上

运动；由AB＝AD，∠BAD＝60°可知△ABD是等边三角形，即点A可看作是点D绕点B逆

时针旋转60°而来，从而点A的轨迹是将点D的运动轨迹逆时针旋转60°，要求AC的最大

值，即是求点圆最值．

例题图

针对演练

1.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，BD垂直平分AC，且AC＝4，BD＝6，点M

在BD上，点N在AD上，连接AM，MN，则AM＋MN的最小值为________．

第1题图

2.如图，四边形ABCD中，AB＝1，CD＝4，M、N分别是AD、BC的中点，则线段MN

的取值范围为________．

第2题图

类型三面积问题

典例精讲

例在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸

片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，

按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边

长分别是________.

【思维教练】要求正方形的内接三角形面积最大和面积最小时的边长，由题意可知正三角形

必有两顶点在正方形的一组对边上，可过另一顶点作正三角形的高，再结合正方形中存在

90°角，结合四点共圆即可求解．

针对演练