高考数学压轴题：解三角形.docx

高考数学压轴题：解三角形

高考数学压轴题：解三角形全文共1页，当前为第1页。高考数学压轴题：解三角形

高考数学压轴题：解三角形全文共1页，当前为第1页。

例题1.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，sinAsinC＝，则角C=（）

A．C＝15°或C＝45° B．C＝15°或C＝30°

C．C＝60°或C＝45° D．C＝30°或C＝60°

【答案】A

因为，所以．

由余弦定理得，，因此．

所以，所以

，

故或，因此，或，故选A

1.解三角形问题中，边角的求解是所有问题的基本，通常有以下两个解题策略：

(1)边角统一化：运用正弦定理和余弦定理化角、化边，通过代数恒等变换求解；

(2)几何问题代数化：通过向量法、坐标法将问题代数化，借用函数与方程来求解，对于某些问题来说此法也是极为重要的．

2.解三角形的常用方法：

（1）直接法：观察题目中所给的三角形要素，使用正余弦定理求解

（2）间接法：可以根据所求变量的个数，利用正余弦定理，面积公式等建立方程，再进行求解

例题2.在中，内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）

A． B． C． D．

【答案】A

高考数学压轴题：解三角形全文共2页，当前为第2页。由正弦定理可得：

高考数学压轴题：解三角形全文共2页，当前为第2页。

又，

由正弦定理可得：，

又，故C为锐角，，

=，

故，故选A

例题3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，b＝4，则△ABC的面积的最大值为（）

A．4 B．2 C．3 D．

【答案】A

∵在△ABC中＝，∴，

由正弦定理得，

∴．

又，∴，∵，∴．

在△ABC中，由余弦定理得，

∴，当且仅当时等号成立．

∴△ABC的面积.故选A．

例题4.如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．

高考数学压轴题：解三角形全文共3页，当前为第3页。

高考数学压轴题：解三角形全文共3页，当前为第3页。

【答案】（，）

如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.

三角形中的最值、范围的求法

（1）目标函数法：根据已知和所求最值、范围，选取恰当的变量，利用正弦定理与余弦定理建立所求的目标函数，然后根据目标函数解析式的结构特征求解最值、范围．

（2）数形结合法：借助图形的直观性，利用所学平面图形中的相关结论直接判断最值、范围．

（3）利用均值不等式求得最值

1.在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的最小值为（）

A． B．2 C．1 D．

【答案】A

【解析】因为，即，

高考数学压轴题：解三角形全文共4页，当前为第4页。所以，因为，

高考数学压轴题：解三角形全文共4页，当前为第4页。

所以，由余弦定理，

可得，

再由正弦定理得，

因为，

所以，所以或，

得或（舍去）.因为是锐角三角形，

所以，得，即，

所以，

当且仅当，取等号，故选A

2.若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.

【答案】

【解析】，，即，，则，

为钝角，，，故.

1.已知的内角的对边分别为，且，则()

A． B． C． D．

【答案】B

高考数学压轴题：解三角形全文共5页，当前为第5页。【解析】根据题意，且，∴，，由正弦定理得，因为，故，即，∵，，∴，即，.，故选B.

高考数学压轴题：解三角形全文共5页，当前为第5页。

2．《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以，，，分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；，，分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则.若在中，，，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为__________．

【答案】

【解析】根据题意可知：，故设，由代入可得，由余弦定理可得cosA=，所以由正弦定理得三角形外接圆半径为

3．顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观.如图所示，是黄金三角形，，作的平分线交于点，易知也是黄金三角形.若，则______；借助黄金三角形可计算______.

高考数学压轴题：解三角形全文共6页，当前为第6页。【答案】