(1.5)--1.3.2 行列式的计算举例.pdf

线性代数与空间线性代数与空间解析几何

第第11章章行列式行列式

1.3.2行列式的计算举例行列式的计算举例

第1章行列式

1.3.2行列式的计算举例

行列式的计算举例

行列式的计算举例

行列式的下三角化

1.3.2行列式的计算举列

一、行列式的计算举列

abb

bab

【例1】计算行列式D.



bba

【解】将n1列逐一加到第1列上(等等值变换):

a(n1)bbb1bb

a(n1)bab1ab

D[[aa((nn1)1)bb]]



a(n1)bba1ba

1.1.1二阶和三阶行列式二阶和三阶行列式

1bb

((1)1)rrrr

[a(n1)b]1ab1122



((1)1)rrrr

1ba11n

1bb

00aabb00

[[aa((nn1)1)bb]]



00ab

[a(n1)b](ab)n1

1.3.2行列式的计算举列

【例2】设行列式D||a||是反对称的的,

,

即

ijn

aaaa(,(,iijj1,1,2,2,,,nn).).

ijji

求证,当n为奇数时,D0.

【证明】

aaa0((ii1,1,2,2,,,nn););

iiiiii

0aaa

12131n

a