渗透数形结合思想 发展学生数学思考 论文.doc

渗透数形结合思想发展学生数学思考

内容摘要：数形结合思想是一种重要的数学思想方法，主要通过“以形助数”，或者“以数解形”使某些抽象的数学问题直观化，生动化，形象化，有助于学生把握数学问题的本质。因此，在小学数学教学中应注重渗透数形结合思想，以提高学生的思维能力和数学素养。本文在钻研教材的基础上，阐述了如何在教学中有效渗透数形结合思想，培养学生数形结合意识，逐步提高思维能力。

关键词：数形结合思想渗透小学数学教学

《义务教育数学课程标准》（2011年版），“双基”拓展到“四基”，增加了基本思想、基本活动经验。知识和技能是数学的“双基”，而数学思想方法则是数学的灵魂。“数”和“形”是数学的两个基本概念，小学阶段的数学知识基本上就围绕着两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。数与形的关系,正如我国著名的数学家华罗庚所说：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。”

“数”与“形”反映了事物两方面的属性，而数形的结合，指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与形象直观的几何图形、位置关系等结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题的目的。数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用，本文在钻研教材的基础上，阐述了如何在教学中有效渗透数形结合思想，培养学生数形结合意识，逐步提高思维能力。

一、渗透数形结合思想，要在钻研教材的基础上有的放矢。

教师要从全局着眼，关注教材，钻研教材，从具体的教学过程入手，充分发挥素材的作用。在复习旧知，教学新知，巩固练习的教学中，既要关注学生对知识的掌握，又要渗透数形结合思想。这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟教材哪些内容中蕴含了数形结合思想方法，使数形结合教学成为一种有意识的教学活动，使数形结合思想能够始终贯穿在数学学习的活动中。

（一）在数与代数知识领域中渗透数形结合思想

数形结合思想方法包含“以形助数”和“以数解形”两个方面，在小学数学“数与代数”领域教学中，前者用的较多。学生对图形的直观辅助功能有一定了解，思维也以形象思维为主，他们对“数”表征的抽象性认识不足，因而往往会用“形”的表征去表达“数”。在教材“数与代数”知识领域中，“以形助数”占据着主导地位。

1.数的认识方面，“数与代数”领域中的“数的认识”的学习，可以利用数形结合思想方法进行教学。例如在教学《认识100以内的数》中，利用小棒，借助直观的实物帮助学生建立整十数的表象，再引导学生把10捆小棒捆成一大捆，进而向学生说明10个十是一百，让学生直观的感悟到：“百”和“十”一样是计数单位，而且是更大的计数单位。

小学生的思维与成年人不同，他们的数学思维是在不断的发展，随着年级的升高而变化，以直观的行动思维，具体的形象思维向抽象的逻辑思维过度。他们学习知识并不像成年人一样经历概念—理解—掌握—应用的过程，他们往往是借助于自己已有的知识经验来学习新知。在这一学习活动中，面对低年级学生，需要教师能够引导学生利用已有经验，利用小棒认数，数形结合，借助形象思维发展对数的事实的认识，小棒在这里作为“形”表征，具有着丰富的感性认识和可靠的直观，这样的教学符合低年级儿童的思维特点。

2.数的运算方面，往往也需要借助“形”，除了我们常借小棒来理解算理之外，还可以借助计数器，让学生动手拨一拨，在实物中感受数的运算，比如：“两位数减法”的教学中可以渗透数形结合思想，让学生通过摆小棒，拨计数器，以对算理有一初步直观的印象，从而对低年级学生进行数形结合思想的早期渗透和培养。

特别是在解决数学问题的过程中，应用数形结合思想大有其独到之处。借助数形结合能够帮助学生建立起直观的数学模型，更形象、更清晰地表达题意，让数量关系呼之欲出。如在教学五年级下册“解决问题的策略——倒推”时，例一就采用了图文结合的方式呈现：

实际问题借助示意图说明事件发展变化的步骤和过程，引导学生用倒回去的方式思考，让学生在具体形象的情境中体验画出直观示意图的便捷之处，可以清晰的把握事物数量发展变化的线索，从而有序展开思考，较为容易的得出题中的数量关系：现在乙杯中的果汁毫升数—倒回去的40毫升=原来乙杯中的果汁毫升数；现在甲杯中的果汁毫升数+倒回去的40毫升=原来甲杯中的果汁毫升数。在此基础上教师教学倒推的策略，方便学生理解倒推策略的价值，树立倒推的意识。整个过程数形结合，在直观图的引导下，使问题化难为易。

题目如果单以纯文本信息表述，学生受其思维特点影响，很难全面，深刻，清晰的把握题意，而利用数形结合，视觉表象