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比例应用题教案

比例应用题

适用学科

小数竞赛

适用年级

小学六年级

适用区域

成都

课时时长（分钟）

60

知识点

比例应用题

学习目标

1、比例的基本性质

2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题

3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；

4、单位“1”

5、方程解比例应用题

教学重点

运用正反比例解决实际问题

教学难点

运用正反比例解决实际问题

教学过程

一、课堂导入

比与比例应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一．一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律．因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难．

考点/易错点2

按比例分配与和差关系

⑴按比例分配

例如：将个物体按照的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与的比分别为和，所以甲分配到个，乙分配到个.

⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题

例如：两个类别、，元素的数量比为(这里)，数量差为，那么的元素数量为，的元素数量为，所以解题的关键是求出与或的比值．

考点/易错点3

比例题目常用解题方式和思路

解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：

题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。

若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。

应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。

题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。

赋值解比例问题

四、例题精析

【例题1】

【题干】已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，求.

【答案】3:4:5

【解析】由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的，同样的乙等于甲、丙两数和的，同样的丙等于甲、乙两个数和的，所以．

【例题2】

【题干】已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的倍也等于丙的，那么甲的、乙的倍、丙的一半这三个数的比为多少？

【答案】16:12:9

【解析】甲的一半、乙的倍、丙的这三个数的比为，所以甲、乙、丙这三个数的比为即，化简为，那么甲的、乙的倍、丙的一半这三个数的比为即，化简为.

【例题3】

【题干】如下图所示，圆与圆的面积之和等于圆面积的，且圆中的阴影部分面积占圆面积的，圆的阴影部分面积占圆面积的，圆的阴影部分面积占圆面积的．求圆、圆、圆的面积之比．

【答案】20:15:1

【解析】设与的共同部分的面积为，与的共同部分的面积为，则根据题意有，，，于是得到，这条式子可化简为，所以.最后得到.

【例题4】

【题干】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．

【答案】甲：38元，乙：22元，丙：20元

【解析】由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多18元，那么甲、乙所捐资的和为：(元)，乙、丙所捐资的和为元．所以，甲捐了(元)，乙捐了(元)，丙捐了(元)．

【例题5】

【题干】一班和二班的人数之比是，如果将一班的名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为．求原来两班的人数．

【答案】42人

【解析】原来一班的人数为两班总人数的，调班后一班的人数是两班人数的，调班前后一班人数的比值为，所以一班原来的人数为人，二班原来的人数为人.

【例题6】

【题干】甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B

【答案】450千米

【解析】甲、乙原来的速度比是5∶4，相遇后的速度比是：[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]＝4∶4．8＝5∶6．相遇时，甲、乙分别走了全程的和，设全程x千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5：6，其中相遇后甲行驶了全长的，所以乙行驶了全长的，所以乙一共行了全长，还剩没有走，所以A、B全长为450千米.

【例题7】

【题干】有一个长方体，长和宽的比是，宽与高的比是．表面积为，求这个长方体的体积.

【答案】

【解析】由条件长方体的长、宽、高的比，则长方体的所有视面，上面、前面、左面的面