渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式.docx

渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式

本文意欲答复读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个根本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。

渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱〔或球〕距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。

公法线长度测量

公法线及其长度计算式

对于渐开线齿廓，依据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时〔见图1〕，两个卡爪接触点A、B的连线必定与基圆相切于某一点C，这条AB连线就叫公

法线，一般用W

k

表示；下标k表示卡住的齿数。

)

图1中，依据渐开线的性质，AC＝A?C；

BC＝B?⌒C；AB＝A?⌒B?。AB是〔k-1〕个基圆齿距p

b

和一个基圆齿厚S之和，即：

b

W ?(k?1)p?S

k b b

?(k?1)?mcos??S

b

……〔1-1〕

式中，k–跨测齿数；

?–压力角〔°〕；

m–模数，mm；

分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：

ss?inv?? b ?invo

s

2r 2r

b

由上等式可得：

rs?b(?m?2xmtan?)?2rinv? 图1公法线长度的测量计算

r

b r 2 b

=1?mcos??2xmsin??zmcos?inv? 〔1-2〕

2

将〔1-2〕式代入〔1-1〕式，经整理后可得公法线长度计算式为：

W ?mcos?[zinv??(k?0.5)??2xtan?] 〔1-3〕

k

式中，z–齿轮的齿数；inv?–渐开线函数；x–变位系数；

假设模数m=1,〔1-3〕式变为：

W ?cos?[zinv??(k?0.5)??2xtan?]

k

?cos?[zinv??(k?0.5)???2xsin?

?W???W? 〔1-4〕

K k

〔1-4〕式中其次行的前一项W?

k

?cos?［zinv??(k?0.5)?］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。

后一项?W?

k

?2xsin?为m=1的齿轮变位后公法线长度的附加量。

W?和?W?二项的数据可直接由《机械设计手册》或《齿轮手册》等资料中查取，将其值相加再乘以模数

k k

便得到齿轮的公法线长度。所以，查表计算的公法线长度为：

W ?(W???W?)m 〔1-5〕

k k k

tinv?

t

对于斜齿轮，公式中的?和x应为法面值?

n

式中，? 为端面压力角。

t

和x，齿数z应为假想齿数z?。其中z?

n

?z?

inv?

n

公式〔1-3〕、〔1-4〕、〔1-5〕同样适用于内齿轮，只是其中的k值代表跨齿槽数而已。当α=20°时，其公法线长度也可同外齿轮一样直接由《机械设计手册》或《齿轮手册》等资料中查取。

跨测齿数k确实定

跨测齿数选择要适当，多或少均不适宜，所以要选择一个适宜的齿数。

对于不变位的标准齿轮，公法线千分尺的两个测量平面应相切于分度圆四周。假设正好切于分度圆上A、B两点〔图2〕，则公法线长度为：

AB?2rsin??W

k

…………〔1-6〕

这时，AB间所跨的齿数为：

A?⌒B??S

k? b

p

b

?1……………(1-7)

由于A?⌒B?＝AB＝2rsin?,

将该式与〔1-2〕式(式中x=0)代入(1-7)式，可得：

?z

k??

?0.5〔式中?为弧度〕；

将?转换为以度为单位〔360°＝2π弧度〕，则：

k??z

180

?0.5…〔1-8〕

上式计算出的结果四舍五入予以圆整。 图2卡爪与齿轮相切于分度圆当?＝20°，跨测齿数计算式为：

k?z?0.5， 〔1-9〕

9

当－0.3≤x≤+0.3时，跨测齿数k均可用此式计算。

对于变位齿轮，是假定卡尺在轮齿中部所在的中圆四周接触，可据此推出：

z 1 2x 2x

k??[cos?

(1?

)2?cos2??

z

tan??inv?]?0.5

z

当x＞∣±0.3∣时，可按下计算跨测齿数。

?z

k? ?0.5?

180