2024年人教版九年级上册数学期末复习专题4问题解决与探究专题.pptx

期末复习练案

第二部分期末专题复习

专题4问题解决与探究专题

人教九年级上册

水池1

AD-M

N

BC

.①

2345

H

G

③

专题复习

题型一二次函数中的问题解决与探究

1.综合与探究

【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4m,宽AB=1m的长方形水池ABCD进行加

造一个周长为12m的

长方形水池EFGH(如

图②,以下简称水池2)

长改造(如图①,改造后的水池ABNM

方形，以下简称水池1).同时，再建

E

水池2

F

②

仍为长

【建立模型

如果设水池ABCD的边AD加长的长度DM为

x₁(m)(x₁0),加长后水池1的总面积为yD

y₁(m²),则y₁关于x₁的函数解析式为y₁=x₁+E

4(x₁0);设水池2的边EF的长为x₂(m)(0x₂BC

6),面积为y₂(m²),则y₂关于x₂的函数解析式

为y₂=-x₂²+6x₂(0x₂6).上述两个函数在

同一平面直角坐标系中的图象如图③.

I25

x

?

)

34

【问题解决】

(1)若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取

E

M

NF

②

123

_(可省略单位),水池2面积的最大值

2

m

A,

B

1)

值范围是3≤x₂6

G

③

5

水池2

D

水池1

是9

人已

H

4

(2)在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点

是_C,E,此时x(m)的值是1,4;

(3)当水池1的面积大于水池2的面积时，x(m)的取值范围

是0x1或4x6

EH

I

AM水池2

水池1

BNFG

①②

I2345

D

y

C

X

3

B

(4)在1x4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x

的值；

AD

B

①

M

NF

D

y

E

H

G

②

I45

E,

水池2

13

(

水池1

e)

X

(5)假设水池1的边AD的长度为b(m),其他条件不变(这个加

长改造后的新水池简称水池3),则水池3的总面积y₃(m²)关

于x₁(m)(x₁0)的函数解析式为y₃=x₁+b(x₁0).若水池

3与水池2的面积相等时，x(m)有唯一值，求b的值。

VA/

E

E,

A

N

A

3

I2

水池2

水池1B

B

A

H

G

D

C

C

O

X

4

3

5

解：(5)∵水池3与水池2的面积相等

∴y₃=y₂,即x+b=-x²+6x.

,x2—5x+b=0.

·当水池3与水池2的面积相等时，x(m)有唯一值，

∴A=(一5)²—4×1×b=0,解得

D

E

H

水池2

B

(”

BNF

12345

G

②

OAX

1

∴b的值为A水池1

)

题型二旋转中的问题解决与探究

2.综合与探究

【问题情境】

数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘.老师

出示了一个问题：如图①,在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,点D是边BC上一点C ,连接AD,将△ABDE

绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC

重合，得到△ACE.

/

I

2345

D

B

【操作探究】

(1)试判断△ADE的形状，并说明理由；

解：(1)△ADE为等腰直角三角形.理由如下：

由旋转的性质，得∠DAE=∠BAC,AD=AE.

∵∠BAC=90°,∴∠DAE=90°·

∴△ADE为等腰直角三角形.

①

1345

【深入探究

(2)希望小组受此启发，如图②,在线段CD上取一点F,使

得∠DAF=45°,连接EF,发现