高考数学一轮复习课件函数的单调性.pptx

第三节函数的单调性;;一、函数的单调性

1.单调函数的定义

;增函数;2.单调区间的定义

若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在

这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间.

;函数y＝f(x)的图象如图所示

那么函数f(x)的增区间是(－∞，0]

∪(0，＋∞)吗？;二、函数的最值;1.下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是()

A.y＝2x＋1B.y＝3x2＋1

C.y＝D.y＝|x|;2.函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则()

A.kB.k

C.k－D.k－

;3.函数y＝x2＋2x－3(x0)的单调增区间是()

A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)

C.(－∞，－1)D.(－∞，－3];4.已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0,2]上最大值

为m，最小值为n，则m＋n等于.

;5.若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)f(m2)的实

数m的取值范围是.;;用定义证明函数单调性的一般步骤

1.取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2.

2.作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通过通分、配方、

因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形.;3.定号：根据给定的区间和x2－x1的符号，确定差

f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号.当符号不确定时，

可以进行分类讨论.

4.判断：根据定义得出结论.;试讨论函数f(x)＝x∈(－1,1)的单

调性(其中a≠0).

;可根据定义，先设－1x1x21，然后作差、变形、定号、判断；也可以求f(x)的导函数，

然后判断f′(x)与零的大小关系.;【解】任取x1，x2∈(－1,1)，且x1x2，

则f(x2)－f(x1)＝

∵－1x1x21，

∴|x1|1，|x2|1，x1－x20，－10，－10，

|x1x2|1，即－1x1x21，∴x1x2＋10，;因此，当a0时，f(x2)－f(x1)0，

即f(x2)f(x1)，此时函数为减函数；

当a0时，f(x2)－f(x1)0，

即f(x1)f(x2)，此时函数为增函数.;1.利??单调性的定义证明函数y＝在(－1，＋∞)

上是减函数.;∵x1x2－1，x2－x10，x1＋10，x2＋10，

∴0，即y1－y20，y1y2.

∴y＝在(－1，＋∞)上是减函数.

;求函数的单调性或单调区间的方法

1.利用已知函数的单调性.

2.定义法：先求定义域，再利用单调性定义.

3.图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象

易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间.

4.导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.;求出下列函数的单调区间(1)f(x)＝|x2－4x＋3|；

(2)f(x)＝log2(x2－1).

;注意(1)函数含有绝对值，故可将其转化为分段函数并作出图象求解；(2)中的函数为函数

y＝log2u，u＝x2－1的复合函数，要注意其

定义域.;【解】(1)先作出函数y＝x2－4x＋3

的图象，由于绝对值的作用，把x轴下

方的部分翻折到上方，可得函数的图

象.如图①所示.

由图可知，函数的增区间为[1,2]，

(3，＋∞)，减区间为(－∞，1)，(2,3].;(2)函数的定义域为x2－10，

即{x|x1或x－1}.

令u(x)＝x2－1，图象如图②所示.

由图象知，u(x)在(－∞，－1)上是

减函数，在(1，＋∞)上是增函数.

而f(u)＝log2u是增函数.

故f(x)＝log2(x2－1)的单调增区间是

(1，＋∞)，单调