2025版高考数学一轮总复习课时作业第九章概率与统计9.3两个计数原理排列与组合.docVIP

9.3两个计数原理、排列与组合

【巩固强化】

1.若Am3=6C

A.9 B.8 C.7 D.6

解：因为Am3=6Cm4，所以mm?

2.甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为（B）

A.6 B.4 C.8 D.10

解:列树状图如下.

，共4种.故选B.

3.[2023年新课标Ⅱ卷]某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（D）

A.C40045?C20015种 B.C40020?

解：由题意，知初中部共抽取60×400600=40（人），高中部共抽取60×200600=20

故选D.

4.[2020年新课标Ⅰ卷]6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（C）

A.120种 B.90种 C.60种 D.30种

解：首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数为C61；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数为C52；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有C6

5.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（D）

A.27种 B.36种 C.33种 D.30种

解：因为甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，所以有2,2,1和3,1,1两种分配方案：①分成2,2,1三组，其中甲和丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，有C32A33=3×3×2=18（种）；②分成3,1

6.【多选题】从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所组成的数中（ACD）

A.偶数有60个 B.比300大的奇数有48个

C.个位和百位数字之和为7的数有24个 D.能被3整除的数有48个

解：对于A，先从2，4，6中任取一个数放在个位，再任取两个数放在十位和百位，共有3A52=60（个），

对于B，若百位数字为3或5,有2×2×4=16（个）三位奇数；若百位数字为4或6,有2×3×4=24（个）

对于C，个位和百位的数可以是{1,6}，{2,5}，{3,4}顺序可以交换，

对于D，要使组成的数能被3整除，则各位数之和为3的倍数，取出的数有{1,2,3}，{1,2,6}，{1,3,5}，{1,5,6}，

故选ACD.

7.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为1024；五名学生争夺四项比赛的冠军（冠军不并列），则获得冠军的可能性有625种.

解：五名学生参加四项体育比赛，每人限报一项，可逐个学生考虑，每个学生有4种报名方法，共有45=1024（种）不同的报名方法.五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一考虑，每个冠军有5种获得的可能性，共有54=

8.[2023年新课标Ⅰ卷]某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有64种（用数字作答）.

解：①从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有C41C

②从8门课中选修3门，若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有C41C42=24（种）；若体育类选修课2

综上所述，不同的选课方案共有16+24+

【综合运用】

9.[2023年全国甲卷]现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（B）

A.120种 B.60种 C.30种 D.20种

解：记5名志愿者为a,b,c,d,e.假设a连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有A42=12（种）方法.同样b,c,d,e连续参加了两天公益活动，也各有12种方法.故所求为

10.从集合{1，2，3，?，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（

A.3 B.4 C.6 D.8

解：以1为首项的等比数列为1，2，4；1，3，9；以2为首项的等比数列为2，4，8；以4为首项的等比数列为4，6，9.把这4个数列的顺序颠倒，又得到另外的4个数列.所以所求的数列共有2×2+1+

11.给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（D）

A.120种 B.720种 C.840种 D.