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江苏省无锡市刘潭中学2024届中考数学仿真试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,在平行四边形ABCD中,都不一定成立的是()
①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.
A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④
2.正比例函数y=(k+1)x,若y随x增大而减小,则k的取值范围是()
A.k>1 B.k<1 C.k>﹣1 D.k<﹣1
3.下列运算结果正确的是()
A.3a﹣a=2B.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.a(a+b)=a2+bD.6ab2÷2ab=3b
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是()
A. B. C. D.
5.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是()
A.参加本次植树活动共有30人 B.每人植树量的众数是4棵
C.每人植树量的中位数是5棵 D.每人植树量的平均数是5棵
6.计算的结果是()
A.1 B.﹣1 C.1﹣x D.
7.cos30°的值为(??)
A.1????????????????????????????? B.??????????????????? C.????????????????????????? D.
8.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则cos∠OBD=()
A. B. C. D.
9.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是
A.B. C.D.
10.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(12,1),下列结论:①ac<1;②a+b=1;③4ac﹣b2
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为____.
12.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是()
A. B. C. D.
13.廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为y=-140x
14.如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合.若BE=3,则折痕AE的长为____.
15.分解因式:9x3﹣18x2+9x=.
16.从,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是____.
17.计算的结果是__________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断,并说明理由.
19.(5分)在矩形中,点在上,,⊥,垂足为.求证.若,且,求.
20.(8分)如图1所示,点E在弦AB所对的优弧上,且BE为半圆,C是BE上的动点,连接CA、CB,已知AB=4cm,设B、C间的距离为xcm,点C到弦AB所在直线的距离为y1cm,A、C两点间的距离为y2cm.
小明根据学习函数的经验,分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整.按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1、y2与x的几组对应值:
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
0
0.78
1.76
2.85
3.98
4.95
4.47
y2/cm
4
4.69
5.26
5.96
5.94
4.47
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1、y2的图象;结合函数图象,解决问题:
①连接BE,则BE的长约为cm.
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是
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