2025版高考数学一轮总复习课时作业第一章集合与常用逻辑用语不等式1.2常用逻辑用语.doc

1.2常用逻辑用语

【巩固强化】

1.已知命题p:?x∈Q，使得x?N

A.?x?Q，都有x?N

C.?x∈Q，都有x∈N

解：因为p:?x∈Q，使得x?N，所以?p为：?

2.[2023年天津卷]“a2=b2”是“a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

解：由a2=b2，得a=±b.当a=-b

由a2+b2=2ab，得a-b2=0

所以前者是后者的必要不充分条件.故选B.

3.已知命题p:高三（1）班所有的男生都爱踢足球，则命题?p为（

A.高三（1）班至多有一个男生爱踢足球

B.高三（1）班至少有一个男生不爱踢足球

C.高三（1）班所有的男生都不爱踢足球

D.高三（1）班所有的女生都爱踢足球

解：命题p是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，结合选项，知B正确.故选B.

4.设fx是定义域为R的函数，且“?x0，f

A.?x0，fx≤

C.?x0，fx≤

解：因为命题“?x0,fx0”为假命题，所以其否定命题“?x

5.命题“对于任意无理数x，都有x2是有理数”的否定是（C

A.对于任意有理数x，都有x2是有理数 B.对于任意无理数x，都有x

C.存在无理数x，使得x2是无理数 D.存在无理数x，使得x

解：因为命题“对于任意无理数x，都有x2是有理数”是全称量词命题，所以其否定为“存在无理数x，使得x2是无理数”.故选

6.[2023年北京卷]若xy≠0，则“x+y=0”是

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解：（方法一）因为xy≠0，所以xy+yx=-2等价于x2

（方法二）充分性：因为x+y=0，所以x=-y.又xy

必要性：因为xy≠0，且

所以x2+y2=-2xy，即x

所以前者是后者的充要条件.故选C.

7.【多选题】下列各项中，p是q的充分不必要条件的是（AC）

A.p：x

B.p：a

C.p：四边形为菱形；q

D.p：a

解：对于A，当x=1时，可得x2=1，即充分性成立；反之,当x2=1，可得x=±1，所以必要性不成立，所以p

对于B，当a=b时，可得a+c=b+c，即充分性成立；反之,当a+c=b+c时，可得a=b

对于C，由四边形为菱形，可得四边形的对角线垂直，即充分性成立；反之,当四边形的对角线垂直，四边形不一定是菱形，所以必要性不成立，所以p是q的充分不必要条件，所以C正确.

对于D，当ab，且c0时，可得acbc，即充分性不成立，反之，当acbc，且c0时，可得ab；当c0时，可得ab，即必要性不成立

8.求证：数列{an}是等差数列的充要条件是an=

证明：充分性：若an=kn+b，则a

必要性：若数列{an}是等差数列，设公差为d，则an=a1

所以数列{an}是等差数列的充要条件是an=

【综合运用】

9.[2021年浙江卷]已知非零向量a，b，c，则“a?c=b?c”是

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

解：充分性不成立.若a⊥c且b⊥c，则a?c=b?

必要性成立.由a=b，可得a-b=0，则a-b?c

综上所述，“a?c=b?c”是“

10.【多选题】下列命题中的真命题是（ACD）

A.?x∈R，ex-

C.?x，y∈Z，使得2x+

解：对于A，因为x-1∈R，根据指数函数的值域为0,+∞，即y=

对于B，当x=0时，x2=0，

对于C，当x=0,y=4时，2x+

对于D，因为y=tanx的值域为-∞,+∞，所以?x∈R,使得tanx=2

11.已知命题“?x∈[1,2]，2

A.1 B.0 C.-1

解：由题意，知命题“?x∈[1,2]，2x+x-a≤0”为真命题.所以a≥2x+xmin，x∈[1,2].令fx=2

12.设Sn是公比大于1的等比数列{an}的前n项和，则“数列{Sn}递增”是“

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解：若数列{Sn}递增，则Sn+1-Sn=an+10.所以a1qn0.

若数列{an}递增，则an+1-an0，所以anq-10.又q

【拓广探索】

13.孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种．孟加拉虎有四种变种，分别是白虎（全身白色，有深褐色或黑色斑纹），雪虎（全身白色，有淡淡的棕色斑纹），金虎（全身金黄色，有黑色斑纹），纯白虎（全身白色，没有斑纹）．已知甲是一只孟加拉虎，则“甲全身白色”是“甲是纯白虎”的（B）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件