2024年人教版九年级上册数学第22章二次函数第1节第1课时 二次函数y=ax+bx+c的图象和性质.pptx

22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质

第1课时二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质

人教版九年级上册

学习目标

1.通过配方理解二次函数y=ar²+bx+c与y=a(x-h)²+k之间的联系，能

指出二次函数y=ax²+bx+c的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴

,进一步体会转化思想.重点

2.通过二次函数y=a(x-h)²+k的图象特征及性质类比地学习二次函数

y=ax²+bx+c的图象特征及性质，发现它们之间的联系，培养类比

的学习能力，体会数形结合的思想.

旧知回顾

1.复习上节课二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，我们

从哪几个方面进行了总结?

开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性

2.请说出一个以(1,-2)为顶点的二次函数解析式，并说出

该抛物线的特征及对应二次函数的性质.

y=(x-1)²-2;抛物线开口向上，对称轴为x=1,顶点坐标为

(1,-2).当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的

增大而增大，当x=1时，y有最小值-2(答案不唯一)

如图，这段抛物线的解析式：为y=-(x-1)²+3(0≤x

请问：水柱离地面的最大高度是多少米?

如果我们以水管与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，会怎么样呢?

≤3)

如图所示，在一场足球比赛中球员从球门正前方10m处起脚射

门，球的运行路线可以近似看成是一条抛物线，当球飞行的水平距离是6m时，球到达最高点，此时球距离地面3m.

已知球门高2.44m,此球能否射进球门?

二次函数y=三x²-6x+21的图象能不能由

的图象平移得到呢?

向上平移3个单位

向下平移3个单位

向左平移2个单位

向右平移2个单位

y=2x²+3

y=2x²-3

y=2(x+2)2

y=2(x-2)2

把y=2x²的图象

思考：

回顾

自主探究

1.请同学们阅读课本37页思考.

2.你能把y=÷x²-6x+211转化成y=a(x-h)²+k的形式吗?并指出其图

象的对称轴和顶点坐标.

y=÷(x-6)²+3.对称轴是直线x=6.顶点坐标为(6,3)

3.试试画出函数y=÷x²-6x+211的图象，你有几种方法?

把这个图象向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度

4.请同学们阅读课本38页探究

画图略；两种方法：①用描点法直接画出；②先画出函数

y=x²的图象，然后

小组讨论

1.你能将y=ax²+bx+c

化为y=a(x-h)²+k

的形式吗?

2.请同学们总结

二次函数y=

ax²+bx+c的

图象和性质.

当时，y随x的增大而增大；当

时，y随x的增

大而减小

当时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而增大

当时，

开口向上

开口向下

a的符号

时，

增减性

最值

图象

a0

当

a0

小组展示

越展越优秀

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提疑惑你有什么疑惑?

教师讲评

知识点1.二次函数一般式与顶点式之间的关系(重点)

1.顶点式化一般式：从函数解析式y=a(x-h)²+k可以直接得到抛

物线的顶点坐标(h,k),所以我们称y=a(x-h)²+k为顶点式，将顶

点式y=a(x-h)²+k去括号，合并同类项就可以化为一般式

y=ax²+bx+c.

对照y=a(x-h)²+k,可知

2.一般式化顶点式：

所以抛物线y=ax²+bx+c

的对称轴是直线

,顶点坐标是

,

f

知识点2.二次

函数y=ax²+

bx+c的图象与

性质(难点)

a的符号

a0

a0

图象

工

元

开口方向

开口向上

开口向下

对称轴

顶点坐标

,4ac)

增减性

当

减小；当

大而增大

时，y随x的增大而

时，y随x的增

当时，y随x的增大而

增大；当时，y随x的增

大而减小

最值

当时，函数有最小值，

时，函数有最大值，

注1.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=-,顶点坐

标是,可以当作公式加以运用.

2.求抛物线y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标通常用三

种方法：配方法、公式法、代入法，根据实际灵活

选择.

a0

a0

ab0(a,b同号)

ab0(a,b异号)

c=0

c0

c0

开口向上

开口向下

对称轴在y轴左侧

对称轴在y轴右侧

过原点

与y轴正半轴相交

与y轴负半轴相交

a

b

C

知识点3.二次函

数y=ax²+bx+

c的图象特