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2023上海中考数学第22题

一、题目描述

题目要求：已知一个正方的边长为12cm，将它割掉四分之一后所得

的小正方，再将剩下的部分按照图示剪成两个矩，如图所示。求

剩下的两个矩的面积之和。

二、解题思路

根据题目描述，我们需要求解剩下的两个矩的面积之和。首先，我

们需要求解剖分下来的两个矩的边长。

1.求解小正方的边长

已知正方的边长为12cm，割掉四分之一后所得到的小正方与原正

方边长相等。因此，小正方的边长也为12cm。

2.求解矩的长和宽

根据题目描述，将小正方剪成两个矩。由图示可知，小正方剪

开后，剩下的两个矩与原正方的边平行。因此，剩下的两个矩

中，一个矩的长等于原正方的边长，即12cm；另一个矩的宽等

于小正方的边长，即12cm。

3.求解面积之和

根据矩的面积公式，面积长宽。根据题目所求，我们需要求解

=×

剩下的两个矩的面积之和。根据上述计算，我们可以得到：

第一个矩的面积为12cm×12cm=144cm²；

第二个矩的面积为12cm×12cm=144cm²。

因此，两个矩的面积之和为144cm²+144cm²=288cm²。

三、答案验证

为了验证我们的答案是否正确，可以采用另外一种方法进行验证。

1.计算整个正方的面积

已知正方的边长为12cm，根据正方的面积公式，正方的面积=

边长边长。

×=12cm×12cm=144cm²

2.计算割掉四分之一后所得到的小正方的面积

根据题目所求，割掉四分之一后所得到的小正方的边长与原正方

的边长相等，即为。小正方的面积边长边长

12cm=×=12cm×

12cm=144cm²。

3.计算剩下的部分的面积

剩下的部分是通过剪切小正方得到的两个矩。一个矩的长为

12cm，宽为12cm；另一个矩的长为12cm，宽为12cm。两个矩的

面积分别为：

第一个矩的面积长宽；

=×=12cm×12cm=144cm²

第二个矩的面积长宽。

=×=12cm×12cm=144cm²

两个矩的面积之和为144cm²+144cm²=288cm²。

经过验证，计算结果与解题思路中所得到的答案相符，所以答案正确。

四、总结

本题是一个应用题，通过对几何图的分析和计算，求解剩下的两个

矩的面积之和。解题思路主要包括求解小正方的边长、剩下的矩

的长和宽，然后利用矩的面积公式求解面积之和。通过本题的解

答过程，可以锻炼学生的几何分析和计算能力，提高对几何图的认

知和操作技能。