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2024年北京市东城区广渠门中学中考数学二模试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．（2分）下面四幅图分别是“故宫博物馆”、“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（2分）地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求（nm）级．lnm＝0.000000001m．将0.000000001用科学记数法表示应为（）

A．1×10﹣8 B．1×10﹣9 C．10×10﹣10 D．0.1×10﹣8

3．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝40°，则∠DOE的度数为（）

A．60° B．40° C．20° D．10°

4．（2分）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b（）

A．a+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a+2＜b+2

5．（2分）不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，再从中随机摸出一个小球，记录其数字（）

A． B． C． D．

6．（2分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）

A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1

7．（2分）古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：把矩按图2平放在地面上，使视线刚好通过点E，量出AC长，b＝5cm，AC＝20m（）

A．15m B．16m C．18m D．20m

8．（2分）如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接CM．现有下列结论：①∠BHG＝∠BHC；②∠GBH＝∠BCM；③，GD＝2，则，其中正确的是（）

A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）若有意义，则x的取值范围是．

10．（2分）分解因式：2b2﹣8b+8＝．

11．（2分）分式方程的解为．

12．（2分）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，则∠BDC＝．

13．（2分）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间

阅读时间（x小时）

x≤3.5

3.5＜x≤5

5＜x≤6.5

x＞6.5

人数

12

8

6

4

若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为．

14．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，y1），B（2，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2，请你写出一个符合要求的k的值．

15．（2分）已知9°的圆周角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是．

16．（2分）高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口

收费出口编号

A，B

B，C

C，D

D，E

E，A

通过小客车数量（辆）

260

330

300

360

240

在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是．

三、解答题（本题共54分）

17．计算：．

18．解不等式组：．

19．已知x2﹣x﹣1＝0，求的值．

20．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过点E作AC的垂线交AB于点M，交CB延长线于点F．

（1）连接BD，求证：四边形BDEF是平行四边形；

（2）若FB＝5，，求AC的长．

21．据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工．北京段计划于2023年12月31日全线贯通．通车后、由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合

22．在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（0，﹣1）（1，0）．

（1）求k、b的值；

（2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx+3（m＞0），直接写出m的取值范围．

23．【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．

【实践发现】同