新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年度高一下学期期中考试数学试卷【含答案】.docx

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新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年度高一下学期期中考试数学试卷【含答案】

一、单选题（每题5分，共40分）

1．（5分）下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（）

A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台

C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台

D．棱台的各侧棱延长后必交于一点

2．（5分）如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图．若B′C′＝2，A′B′＝2，则△ABC的面积为（）

A．2 B． C．4 D．

3．（5分）下列命题是真命题的是（）

A．空间任意三个点确定一个平面

B．一个点和一条直线确定一个平面

C．两两相交的三条直线确定一个平面

D．两两平行的三条直线确定一个或三个平面

4．（5分）如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中AB与CD的位置关系是（）

A．平行 B．相交 C．异面 D．不平行

5．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β

C．若m⊥α，n∥α，则m⊥n

D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

6．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，，延长DE交AB于点F．，＝（）

A． B． C． D．

7．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a+b）2﹣c2＝4，，则△ABC的面积为（）

A． B． C． D．

8．（5分）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，不满足直线MN∥平面ABC的是（）

A． B．

C． D．

二、多选题（每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，有错选的得0分。）

（多选）9．（6分）下列结论正确的是（）

A．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线BD′与B′C是异面直线

B．梯形的直观图仍是梯形

C．在正方体上取4个顶点，可以得到一个四面体，使得它的每个面都是等边三角形

D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

（多选）10．（6分）已知复数z满足zi＝（1﹣2i）2，则（）

A．|z|＝5

B．z在复平面内对应的点位于第四象限

C．z2＝7﹣12i

D．是方程x2+8x+25＝0的一个解

（多选）11．（6分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A．若sinA＞sinB，则A＞B

B．若a2+b2＜c2，则△ABC为钝角三角形

C．若acosA＝bcosB，则△ABC为等腰三角形

D．若b＝2，A＝30°的三角形有两解，则a的取值范围为（1，2）

三、填空题（每题5分，共15分）

12．（5分）向量，，且，则实数λ＝．

13．（5分）若复数z满足，则z的虚部为．

14．（5分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．

四、解答题（本题共5小题，共77分。）

15．（15分）已知复数z＝m+2+（m﹣2）i（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值；

（1）z为实数；

（2）z为虚数；

（3）z为纯虚数．

16．（13分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PADAD，E是PD的中点．

（1）求证：AD∥平面PBC；

（2）求证：CE∥平面PAB．

17．（15分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cosA，sinB）

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．

18．（17分）如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO上的一点O作平行于底面的截面

（1）若O是PO的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；

（2）当OO为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．

19．（17分）已知，，．

（1）求与的夹角θ；

（2）求；

（3）若，，求△ABC的周长．

参考答案与试题解析

一、单选题（每题5分，共40分）

1．（5分）下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（）

A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台

C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台

D．棱台的各侧棱延长后必交于一点

【分析】由棱锥的定义可判断A，由棱台的定义可判