福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年度高二下学期数学限时训练三【含答案】.docx

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福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年度高二下学期数学限时训练三【含答案】

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，在四面体OABC中，OA=a，?OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则MN等于??(????)

A.12

C.?12a+

2．已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的，，甲、乙车间的优品率分别为.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（????）

A． B． C． D．

3.如图，在棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是棱CD上的一点，且DE=2EC，则点B

A.6147 B.3147

4.已知离散型随机变量X的分布列如下表：

X

0

1

2

3

P

1

1

a

1

若离散型随机变量Y=2X+1，则P(Y≥3)=(????)

A.13 B.12 C.23

5.若不等式(a?b)2+(a?lnb)2≥m对任意a∈R

A.(?∞,12] B.(?∞,22

6.盒中有2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球1个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是(????)

A.27 B.728 C.37

7.若函数fx=x?2x?alnx

A.22,+∞ B.?∞,?22

8.在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名．由马尔可夫不等式知，若ξ是只取非负值的随机变量，则对?a0，都有P(ξ≥a)≤E(ξ)a.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为P(A).则P(A)的最大值为(????)

A.271000 B.2431000 C.427

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知过点Aa,0作曲线y=1+xex的切线有且仅有1条，则a的可能取值为

A.?5 B.?3 C.?1 D.1

10.如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，AA1的中点，G为面对角线B1C上的动点，则(????)

A.三棱锥A1?EFG的体积为定值

B.存在点G，使得B1D⊥平面EFG

C.G

11.已知函数f(x)=e2x?ax2(a为常数

A.a=1时，f(x)≥0恒成立

B.若f(x)有3个零点，则a的取值范围为(e2,+∞)

C.a=12时.f(x)有唯一零点x0且?1x0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设随机变量ξ～B(2,p)，η～B(4,p)，若E(ξ)=23，则P(η≥3)=??????????．

13.若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0p1)，用随机变量ξ表示A在一次试验发生的次数，则4Dξ?1Eξ的最大值为

14.已知函数fx=xlnx+mex有两个极值点，则实数m

参考答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.【答案】B?

解：MN=MA+AB+BN=13OA+OB?OA+12BC，

2．A

【分析】根据全概率公式，结合已知条件，即可求得结果.

【详解】设分别表示产品由甲、乙车间生产；表示产品为优品，

由题可得：，

故.

故选：A.

3.【答案】B?

解：以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，

所以A(0,0,0)，B1(3,0,3)，

E(2,3,0)，C1(3,3,3)，所以AE=(2,3,0)，AC1=(3,3,3)．

设平面AEC1的法向量n=(x,y,z)，

所以n?AE=2x+3y=0,n?AC1=3x+3y+3z=0,

令x=3，解得y=?2，z=?1，

4.【答案】C?

解：根据随机变量X的概率分布列知，

13+112+a+16=1，

解得：

5.【答案】B?

解：设T=(a?b)2+(a?lnb)2，则T的几何意义是直线y=x上的点P(a,a)与曲线f(x)=lnx上的点Q(b,lnb)的距离，将直线y=x平移到与面线f(x)=lnx相切时，切点Q到直线y=x的距离最小．

而f(x)=1x，令f(x0)=1x

6.【答案】A?

解：第一次从盒中任取1球，是红球记为A1，黑球记为A2，白球记为

则A1，A2，A3