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第九章光的电磁理论基础

z ?

1. 一个平面电磁波可以表示为E

x

?0,E

y

?2cos[2??1014( ?t)?

c

],E

2 z

?0,求(1)该

电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？

（３）相应的磁场Ｂ的表达式？

解：（1）平面电磁波E?Acos[2??(z

c

对应有A?2,??1014Hz,??

?t)??]

?,??3?10?6m。

?

2

波传播方向沿z轴，电矢量振动方向为y轴。

B?与E?垂直，传播方向相同，∴By?Bz?0

z

２.在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示E

y

?0,E

z

?0,E

x

?102cos?1015(

0.65c

?t)，

z试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。

z

解：（1）E?Acos[2??( ?t)??]?102cos[1015?(

c

∴2???1015?v???5?1014Hz

z

0.65c

?t)]

（2）n?c?

v

3?108

c??n? 3.9?10?7?5?10

c?

?

n

?1.54

在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度h?0.01mm,折射率n=1.5,

若光波的波长为??500nm,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。

解：光程变化为 ??(n?1)h?0.005mm

相位变化为??

?2??0.005?106?2??20?(rad)

? 500

地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为??600nm的单色光。

解：∵I?1 ?

A2?1?

cA2

2 ? 2 0

∴ 2A?(2I)1

∴ 2

c?

103v/m

0

写出平面波E?100exp{i[(2x?3y?4z)?16?108t]}的传播方向上的单位矢量k 。

0

解：∵E?Aexp[i(kr??t)]

一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。

解：由折射定律

太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。解：

光波以入射角?

1

从折射率为n

1

介质入射到折射率为n

2

的介质，在两介质的表面上发生反

射和折射（折射角为?

2

，见图10-39），s波和p波的振幅反射系数和投射系数分别为r、r

s p

和t、t

s p

。若光波从n

2

介质入射到n

1

介质（见图10-39b）中，入射角为?

2

，折射角为?，

1

s波和p波的反射系数和透射系数分别为r

s

、r

p

和t

s

、t

p

。试利用菲涅耳公式证明（1）

r??r

s s

；（2）r

p

??r

p

；（3）tt

s s

?? ；（4）tt

s p p

?? （?

p

为p波的透射比，?为s

p s

波的透射比）。

解：

电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射率

分别为n

1

?1,n

2

?1.5，问：入射角?

1

?50度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成

的角）？若? ?60度，反射光的方位角又为多少？

1

解：

光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射时发生全偏振，试证明折射光在下表面反射时亦发生全偏振。

证明：当入射角为布儒斯特角时，发生全偏振，反射光中只有s波

第一次反射时，?

1

?? ,???

13 1 2

?90?,n?n

,tg? ?n

B

玻n空

玻n

第二次反射时，?

2

??,?

B 1

??

2

图?1900-?3,9n?习n题8图，tg?

空n B

空

玻

=n

得证。亦可由r,r

求证.

s p

光束垂直入射到45度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图

10-40），若入射光强为I，求从棱镜透过的出射光强I？设棱镜的折射率为1.52，且不考

0

虑棱镜的吸收。

解：

一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光