2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数z＝i（1+i）的实部为（）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

2．能反映一组数据的离散程度的是（）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

3．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）

A．若a⊥α，a∥b，则b⊥α B．若a∥α，b∥α，则a∥b

C．若a∥α，a⊥b，则b⊥α D．若a⊥α，a⊥b，则b∥α

4．已知a，b，c为△ABC三个内角A，B，C的对边，b＝2，A＝45°，C＝75°，则a＝（）

A．263 B．63 C．22

5．已知|a→|＝|b→|＝1，向量a→与b→的夹角为60°，则|3a

A．5 B．19 C．32 D．

6．若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为2π3

A．33π B．223π C．

7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若BE→=λAB→+μAC→

A．-34 B．-12 C．3

8．从1，2，3，4中取随机选出一个数字，记事件A1＝“取出的数字是1或2”，A2＝“取出的数字是1或3”，A3＝“取出的数字是1或4”，命题“①A1与A2相互独立；②A2与A3相互独立；③A1与A3相互独立中真命题”的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．0

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i（i是虚数单位），则下列关于复数z的结论正确的是（）

A．|z|=2 B．复数z的共轭复数为z

C．复平面内表示复数z的点位于第三象限 D．复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根

10．下列说法中正确的是（）

A．若a→∥b→，

B．若a→∥b→，则存在唯一实数

C．两个非零向量a→，b→，若|a→-b

D．若P是△ABC的重心，则PA

11．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A．若sin2A＝sin2B，则此三角形为等腰三角形

B．若acosA=b

C．若a＝1，b=2，A＝30°，则解此三角形必有两解

D．若△ABC是锐角三角形，则sinA+sinB＞cosA+cosB

12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则下列四个命题正确的是（）

A．直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π3

B．点A1到面ABC1D1的距离为2

C．两条异面直线D1C和BC1所成的角为π3

D．三棱柱AA1D1﹣BB1C1外接球表面积为3π

三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）

13．已知复数﹣5+i与﹣3﹣2i分别表示向量OA→和OB→，则表示向量AB→的复数为

14．鄂州市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从某校高一年级800人中采用男女比例分配分层抽样抽取一个容量为32的样本，已知样本中男生比女生多8人，则该校高一年级男生有人．

15．已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，甲和乙是否命中目标互不影响，且各次射击是否命中目标也互不影响．若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲、乙共射击了四次的概率是

16．如图，在△ABC中，BC=BA→?BC→=3，点P为边BC上的一动点，则PA

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知向量a→=（1，2），向量

（1）当a→⊥b

（2）当x＝3时，求向量a→与向量b

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b＝6，c＝4，且c（cosA+sinA）＝b．

（1）求角C；

（2）求△ABC的面积．

19．（12分）某中学演讲社团共有6名同学，其中来自高一年级的有一女两男，来自高二年级的有两女一男．

（1）若从这6名同学中随机选出两人参加演讲比赛，

（ⅰ）求高二年级的男生被选中的概率；

（ⅱ）求其中至少有一名男生的概率；

（2）若从每个年级的3名同学中各任选1名，求选出的2名同学性别相同的概率．

20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA1＝2，

M，N分别为棱AC，A1B1的中点．

（1）证明：MN∥平面BB1C1C；

（2）求点B到平面CMN的距离．

21．（12分）一家商场根据以往某商品的销量记录绘制了日销量的频率分