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从面积到乘法公式
一、平方差公式
如图1,阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积,即a2-b2;
若把小长方形Ⅲ旋转到小长方形Ⅳ的位置,则此时的阴影部分的面积又可以看成SⅠ+SⅢ=SⅠ+SⅣ=(a+b)(a-b).从而验证了平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.
二、完全平方公式
如图2,大正方形的面积可以表示为(a+b)2,也可以表示为S=SⅠ+SⅡ+SⅢ+SⅣ,同时S=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.从而验证了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
例(泰州市)如下图是由边长为a和b的两个正方形组成,通过用
不同的方法,计算下图中阴影部分的面积,可以验证的一个公式是.
b
b
b
b
a
a-b
a-b
【研析】本题考查借助图形的面积直观认识平方差公式,使学生学习数形结合的思想方
法.答案为:或=.
【中考导向】乘法公式在历年各地中考中都有涉及,是中考的必考内容常用于计算、化简,解方程或不等式(组).同学们掌握和理解公式的结构特点,灵活运用公式.
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