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线性代数与空间线性代数与空间解析几何
第第11章章行列式行列式
1.3.1行列式的性质行列式的性质
第1章行列式
1.3.1行列式的性质
行列式的性质1
行列式的性质1
行列式的性质2
行列式的性质3
行列式的性质4
1.3.1行列式的性质
关于列也有同样的性质.
下面仅叙述行列式关于行的性质,
关于列也有同样的性质
一、行列式的性质1
【性质1】互换行列式的两行,,行列式变变号,,绝对值不变..
【【证证明明】】我们以3阶行列式互换第1,
2行说明原理行说明原理:
aaa
212223
((pppp))
(1)123aaaa
aaa22p11p23p3
111213
pppA
1233
aaa
313233
((ppp))11
(1)213aaa
1p22p13p3
pppA
1233
(ppp)
(1)(1)213aaa
1p22p13p3
pppA
1233
1.1.1二阶和三阶行列式二阶和三阶行列式
(ppp)
(1)(1)213aaa
1p22p13p3
pppA
1233
(ppp走遍Appp也走遍A)
12332133
(ppp)
(1)(1)213aaa
1p22p13p3
pppA
2133
aaaaaa
111112121313
(1)aaa
212223
aaa
313233
【推论】
行列式有两行（列）完全相同,,行行列式为零..
【证明】交换这个行列式D的相同的两两行:
DDD0
1.1.1二阶和三阶行列式二阶和三阶行列式
二、行列式的性质2
【性质2】行列式中任意一行的公因子可可提到行列式的外
面
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