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高三数学高考必背公式

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【高考必备】高三数学重要公式与结论

一、集合

1、集合与元素之间关系：，集合与集合之间关系：，。

2、集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.

二、二次函数y=ax2+bx+c的性质

1、顶点坐标公式：对称轴：最大（小）值：

2、若一元二次方程中，两根为，。则，。

三、指数与指数函数

1、幂的运算法则：

（1）（2）（3）（4）

（5）（6）(a≠0)（7）（8）

2、指数函数y=ax(a0且a≠1)的性质：

（1）定义域：R；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）

四、对数与对数函数

1、对数的运算法则：

（1）ab=Nb=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）

（5）loga(MN)=logaM+logaN（6）loga()=logaM—logaN

高三数学高考必背公式全文共2页，当前为第2页。（7）（8）换底公式：logaN=（9）logaN=

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2、对数函数y=logax(a0且a≠1)的性质：

（1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）

五、幂函数：一般地，函数叫做幂函数.其中x为自变量，为常数.

【零点存在性原理】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。

六、常见函数的导数公式:

1．①；②；③；④；⑤；⑥；

⑦；⑧；⑨；⑩；

2．导数的四则运算法则：

3．复合函数的导数：

七、几何体的表面积体积计算公式

1、圆柱:表面积:2π+2πRh体积:πR2h

2、圆锥:表面积:πR2+πRl体积:πR2h/3(l为母线长)

3、球：S球面=4πR2V球=πR3（其中R为球的半径）

4、球的组合体

(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

(3)球与正四面体的组合体:棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.

八、线面平行判定定理线面垂直判定定理

1、异面直线所成角：=（分别表示异面直线的方向向量）

2、直线与平面所成角：(为平面的法向量).

3、二面角的平面角：（，为平面，的法向量）.

4、空间两点间的距离公式：若A，B，则

=.

5、点到直线距离：(点在直线上，直线的方向向量=，向量=).

6、异面直线间的距离：

(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).

7、点到平面的距离：

（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.

九、解析几何

高三数学高考必背公式全文共3页，当前为第3页。1、斜率的计算公式：k=tanα=（α≠90°，x1≠x2）直线的方向向量，则直线的斜率为=.

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2、直线的方程（1）斜截式y=kx+b；（2）点斜式y–y0=k(x–x0)；（3）截距式

3、两条直线的位置关系：

l1：y=k1x+b1

l2：y=k2x+b2

l1：A1x+B1y+C1=0

l2：A2x+B2y+C2=0

重合

k1=k2且b1=b2

平行

k1=k2且b1≠b2

垂直

k1k2=–1

A1A2+B1B2=0

4、两点间距离公式：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则|P1P2|=

5、点P(x0,y0)到直线l：的距离：

6、两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离：

7、求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）画图，确定目标函数