2025版高考数学一轮总复习课时作业第四章三角函数与解三角形4.3三角恒等变换第1课时简单的三角恒等变换.doc

4.3三角恒等变换第1课时简单的三角恒等变换

【巩固强化】

1.sin47°sin103

A.-32 B.32 C.

解：sin47°sin

2.【多选题】下列各式的值等于32的有（ABD

A.cos215°-sin215°

解：对于A，cos2

对于B，1-

对于C,2sin

对于D,3tan15°

3.sinα+30°

A.1 B.3 C.2 D.2

解：原式=2cosα

4.已知sinπ3+α=

A.-78 B.78 C.-

解：:sinπ3+α=1

5.[2020年全国Ⅲ卷]已知sinθ+sinθ+π

A.12 B.33 C.23

解：由题意,得sinθ

则32sinθ

即sinθ+π

6.[2023年新课标Ⅱ卷]已知α为锐角，cosα=1+5

A.3-58 B.-1+5

解：由cosα=1-2sin2α2，得sin2α2=1-cos

7.[2023年上海卷]已知tanα=3，则tan

解：:tan2α=2

8.已知sinα

求cosπ

解：因为sinα=4sin2

所以cosπ

=sin

=sin

【综合运用】

9.[2020年全国Ⅰ卷]已知α∈0,π，且3cos2α

A.53 B.23 C.13

解：由3cos2α-8cosα=5，得6cos2α-8cosα-8=0，

10.[2024年九省联考]已知θ∈(3π4,π),tan2θ

A.14 B.34 C.1

解：由题意，得2tanθ1-

则2tanθ+1tanθ+

因为θ∈(3π4,π)，所以tan

所以1+sin

故选A.

11.若α，β∈(0，π2)，且

A.sinα+β=1 B.sinα

解：因为α，β∈(0，π2)

由1+cos2α1+sinβ=sin2αcosβ，可得2cos

因为α，β∈(0，π2)，所以-π2α-βπ2，且0π2-απ

12.已知函数fx

（1）fx

解：f

=sin2x

=2

所以fx的最小正周期T

（2）fx

[答案]令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2,得

【拓广探索】

13.希腊数学家泰特托斯详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数2，3，5，?，如图.则cos∠BAD=（

A.26-336 B.23

解：记∠BAC=α,∠CAD=β.由题图，知sinα=cosα=