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重庆市高考数学一模试卷(文科)

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重庆市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，，则A∩B=（）

A．{0，1} B．{1，2} C．{﹣1，0} D．{﹣1，2}

2．（5分）已知i为虚数单位，且（1+i）z=﹣1，则复数z对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（5分）的值为（）

A．﹣1 B． C． D．

4．（5分）已知随机事件A，B发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）

A．1 B． C． D．0

5．（5分）双曲线的一个焦点为F，过点F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．

6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）

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A． B． C． D．

7．（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为（）

A． B． C． D．

8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的s=6，则N的所有可能取之和等于（）

A．19 B．21 C．23 D．25

9．（5分）已知抛物线C：y=2px2经过点M（1，2），则该抛物线的焦点到准线的距离等于（）

A． B． C． D．1

10．（5分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，当b+c=4时，△ABC面积的最大值为（）

A． B． C． D．

11．（5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足xf′（x）＞1，则（）

A．f（2）﹣f（1）＞ln2 B．f（2）﹣f（1）＜ln2 C．f（2）﹣f（1）＞1 D．f（2）﹣f（1）＜1

12．（5分）设m，θ∈R，则的最小值为（）

重庆市高考数学一模试卷(文科)全文共2页，当前为第2页。A．3 B．4 C．9 D．16

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二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）已知向量，，且，则=．

14．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=3x+y的最大值为．

15．（5分）已知奇函数f（x）的图象关于直线x=3对称，当x∈[0，3]时，f（x）=﹣x，则f（﹣16）=．

16．（5分）半径为R的球O放置在水平平面α上，点P位于球O的正上方，且到球O表面的最小距离为R，则从点P发出的光线在平面α上形成的球O的中心投影的面积等于．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S5=35，a1，a4，a13成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和Tn．

重庆市高考数学一模试卷(文科)全文共3页，当前为第3页。18．（12分）某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照[0，0.5）、[0.5，1）、…、[4，4.5]从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．

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（1）求图中a的值；

（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；

（3）在[1，1.5）、[1.5，2）这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率．

19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是正方形，A1B1⊥A1C1．

（1）证明：AB1⊥BC1；

（2）当三棱锥A﹣A1B1C1的体积为2，AA1=2时，求点C到平面AB1C1的距离．

20．（12分）如图，A，B是椭圆长轴的两个端点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是kBQ，kAQ，kAP．

（1）求证：；

（2）若kAP=4kBQ，求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标．

21．（12分）设函数f（x）=ex﹣asinx．