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人教版九年级上册
22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质
第2课时二次函数y=a(x-h)²和
y=a(x-h)²+k的图象和性质
学习目标
1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的图象,能够结
合图象总结出性质,体会数形结合的思想与方法.单点
2.通过类比的方法,使学生理解二次函数y=ax²和二次函数y=a(x-
h)²和y=a(x-h)²+k的图象之间的平移关系,感受数形结合的数学
思想.烘点
如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓的示意图,它们是两条
抛物线,且关于y轴对称,AB//x轴,AB=4cm,最低点C
在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm.
你能求出右侧轮廓线DFE的函数解析式吗?
涵洞是指在公路工程建设中,为了使公路顺利通过水渠不妨碍
交通,修筑于路面以下的排水孔道(过水通道),通过这种结构可以让水从公路的下面流过.
从如图所示的直角坐标系中,你能得到函数图象的解析式吗?
请大家在草稿纸上画出函数y=x²的图象的图象,同桌两个
将两张图象纸叠合,将其中一张纸分别向上、下、左、右
四个方向各平移一个单位长度。
你发现了什么?
1.(1)在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-÷(x+1)²,y
=-₂x²和y=y-=₂(-x²-(1x)1²图象.先分别列表:
然后描点、连线,如图所示.
x
…·
-2
-1
0
1
2
3
4
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
x
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
Z
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
自主探究
(2)通过前面的画图,你发现二次函数y=-÷(x+1)²)y=-÷(x-1)²
的图象分别与2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?如
果是,它们的对称轴和顶点坐标分别是什么?
2的图象向左平移1个单位长度是y=-÷(x+1)²的图
象,的图象向右平移1个单位长度是y=-²(x-1)²
的图象;是轴对称图形;对称轴分别是x=-1和x=1,顶点坐
标分别是((-1,0)和(1,0).
自主探究
(3)对于二次函数y=-²(x+1)²,当x取何值时,y随x的增大而
增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?对于二次函数y=
,当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y
随x的增大而减小?
x-1;x-1;x1;x1
画图略;y=2(x+3)²的图象向下平移2个单位长
度是y=2(x+3)²--的图象;是轴对称图形;对
称轴为x=-3,顶点坐标是
自主探究
2.画出二次函数y=2(x+3)²--的图象.它与二次函数y=2(x
小组讨论
1.请你总结二次函数y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的图象和性质
图象:①当a0时,开口向上;当a0时,开口向下.②对称轴是
x=h.③顶点分别是(h,0),(h,k).
性质:如果a0,当xh时,y随x的增大而减小,当xh时,y随x的
增大而增大;如果a0,当xh时,y随x的增大而增大,当xh时,
y随x的增大而减小
小组讨论
2.思考:抛物线y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k可以如何由抛物
线y=ax²得到?
把抛物线y=ax²向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)²,把
抛物线y=ax²向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-
h)²+k,平移的方向、距离要根据h,k的值来决定
小组展示
越展越优秀
我提问我回答我补充我质疑
提疑惑你有什么疑惑?
注:抛物线y=a(x-h)²与抛物线y=ax²之间的关系:
抛物线y=ax²向左或向右平移|h|个单位长度得到抛物线y=a(x-h)².
知识点一.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质(重、难点)
当xh时,y随x的增大而减小;
当xh时,y随x的增大而增大
当x=h时,y有最小值,为0
时,y随x的增大而增大;
时,y随x的增大而减小
时,y有最大值,为0
a0
开口向上
x=h
(口诀:左加右减)
a0
开口向下
当xh
当xh
当x=h
(h,0)
注抛物线y=a(x-h)²+k和抛物线y=ax²的关系:抛物线y=ax²向左或向右平移|hl
个单位长度,向上或向下平移|个单位长度得到抛物线y=a(x-h)²+k.
(
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