福建省上杭一中2023-2024学年度高二下学期数学期末复习卷四【含答案】.docx

福建省上杭一中2023-2024学年高二下学期数学期末复习卷四【含答案】

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知函数，则（????）

A． B． C． D．

2．现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是（????）

??

A． B． C． D．

3．若随机变量服从正态分布，，则（????）

A． B． C． D．

4．在2002年美国安然公司（在2000年名列世界财富500强第16位，拥有数千亿资产的巨头公司，曾经是全球最大电力、天然气及电讯服务提供商之一）宣布破产，原因是持续多年的财务数据造假．但是据说这场造假丑闻的揭露并非源于常规的审计程序，而是由于公司公布的每股盈利数据与一个神秘的数学定理——本福特定律——严重偏离．本福特定律指出，一个没有人为编造的自然生成的数据（为正实数）中，首位非零的数字是这九个事件并不是等可能的，而是大约遵循这样一个公式：随机变量是一个没有人为编造的首位非零数字，则，则根据本福特定律，在一个没有人为编造的数据中，首位非零数字是8的概率约是（参考数据：，）（????）

A．0.046 B．0.051 C．0.058 D．0.067

5．已知直线与函数相切，则（????）

A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值

6．己知定义在R上的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数，若，，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数存在零点，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列有关回归分析的结论中，正确的有（???）

A．若回归方程为，则变量y与x负相关

B．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心

C．若决定系数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好

D．若散点图中所有点都在直线上，则相关系数

10．如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（????）

A．三棱锥的体积为定值 B．存在点G﹐使得平面

C．G为中点时，直线EG与所成角最小 D．点F到直线EG距离的最小值为

11．已知函数，，则（????）

A．函数在上存在唯一极值点

B．为函数的导函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是

C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为

D．若，则的最大值为

三、填空题（每题5分，共15分，双空题第一空2分，第二空3分）

12．已知点、、，则向量在上的投影向量是.

13．已知某厂的产量x吨与能耗y吨的几组对应数据:

3

4

5

6

y

2.5

m

4

4.5

由以上数据求出的线性回归方程为，那么表中m的值为

14．已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是.

四、解答题（15题13分，16-17题15分，18-19题17分，共77分）

15．随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，年的考研人数是万人，年考研人数是万人.某省统计了该省其中四所大学年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：

A大学

B大学

C大学

D大学

年毕业人数（千人）

年考研人数（千人）

(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；

(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放万元的补贴.

（i）若该省大学年毕业生人数为千人，估计该省要发放多少万元的补贴？

（ii）若A大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分别为p、2p－1，该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过万元，求p的取值范围.

参考公式：，.

16．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且.

(1)求直线和平面所成角的正弦值；

(2)在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值.

17．为了检测A、B两种型号的抗甲流病毒疫苗的免疫效果，某医疗科研机构对100名志愿者注射A型号疫苗，对另外100名志愿者注射B型号疫苗，一个月后，检测这200名志愿者他们血液中是否产生抗体，统计结果如下表：

疫苗

抗体情况

有抗体

没有抗体

A型号疫苗

80

20

B型号疫苗

75

25

(1)根据小概率值的独立性检验，判断能否认为A型号疫苗比B型号疫苗效果好?

(2)志愿者中已