专题03 选择填空基础题：二项式定理（解析版）.docxVIP

专题03选择填空基础题：二项式定理

一、单选题

1．（22-23高二下·北京东城·期末）的展开式中含的项的系数为（????）

A．24 B． C．6 D．

【答案】A

【分析】写出展开式的通项，从而计算可得.

【详解】二项式展开式的通项为（且），

所以展开式中含的项为，

即展开式中含的项的系数为.

故选：A.

2．（22-23高二下·北京顺义·期末）某银行在1998年给出的大额存款的年利率为，某人存入元（大额存款），按照复利，10年后得到的本利和为，下列各数中与最接近的是（????）

A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8

【答案】B

【分析】利用等比数列的通项公式、二项展开式计算可得答案.

【详解】存入元（大额存款），按照复利，

可得每年末本利和是以为首项，为公比的等比数列，

所以，可得.

故选：B.

3．（22-23高二下·北京大兴·期末）的展开式中二项式系数的最大值为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】展开式中共有5项，根据展开式中间项的二项式系数最大，故第3项的二项式系数最大，可得选项.

【详解】因为展开式中共有5项，根据展开式中间项的二项式系数最大，

所以第3项的二项式系数最大，即最大值为，

故选：C.

4．（22-23高二下·北京石景山·期末）若，则（????）

A． B． C．31 D．32

【答案】C

【分析】利用赋值法可求出结果.

【详解】在中，

令，得，

令，得，

所以.

故选：C.

5．（22-23高二下·北京东城·期末）在的展开式中，的系数为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用二项式定理展开式的通项公式可求答案.

【详解】因为的通项公式为，

令得，所以的系数为.

故选：D.

6．（22-23高二下·北京东城·期末）二项式展开式中含x项的系数是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据二项式定理写出通项公式进而求解.

【详解】二项式的通项公式，

令，则.

则二项式展开式中含x项的系数是.

故选：C.

7．（22-23高二下·北京通州·期末）二项式的展开式的第3项为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用二项式定理求出第3项作答.

【详解】二项式的展开式的第3项为.

故选：C.

8．（21-22高二下·北京·期末）的展开式中，的系数为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求出的展开式为，进而即得.

【详解】因为的展开式为，

令，所以的系数为.

故选：A.

9．（21-22高二下·北京东城·期末）的展开式中常数项为（????）

A．30 B．20 C．15 D．10

【答案】C

【分析】根据二项展开式的通项公式求解即可

【详解】展开式的通项公式为，令有，故的展开式中常数项为

故选：C.

10．（21-22高二下·北京顺义·期末）的展开式中，的系数为（????）

A．12 B． C．6 D．

【答案】C

【分析】写出展开式的通项，再代入计算可得；

【详解】解：二项式展开式的通项为，

所以，即的系数为；

故选：C.

11．（21-22高二下·北京房山·期末）已知，则的值为（????）

A．6 B．12 C．60 D．192

【答案】B

【分析】写出展开式的通项，再令，求出，再代入计算可得；

【详解】解：二项式展开式的通项为，

令，解得，所以，所以；

故选：B.

12．（21-22高二下·北京丰台·期末）的展开式中的系数是（????）

A． B．12 C． D．6

【答案】C

【分析】根据二项式定理求展开式的通项即可求解.

【详解】的展开式的通项为：，令，所以的系数是：

故选：C.

13．（21-22高二下·北京大兴·期末）化简等于（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由二项式定理写出对应的二项式，即可得答案.

【详解】由，

所以.

故选：B.

14．（21-22高二下·北京·期末）的展开式中各项系数之和为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据二项式定理的展开式及赋值法即可求解，

【详解】由题意可知，令，则的展开式中各项系数之和为.

故选：C.

二、填空题

15．（22-23高二下·北京海淀·期末）在的展开式中，的系数为．（用数字作答）

【答案】

【分析】利用二项展开式的通项求解.

【详解】展开式的通项为：，，

由题意，取，.

故答案为：.

16．（22-23高二下·北京东城·期末）已知的展开式的二顶式系数之和为32，则n＝﹔各项系数之和为．（用数字作答）

【答案】；

【分析】由题意可得：，算出，令即可求出二项展开式的系数和.

【详解】的展开式的二顶式系数之和为32，所以，则，

令，.

故答案为：；